Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.7 - Ex. 54
Duas ondas senoidais com a mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda se propagam simultaneamente em uma corda esticada ao longo de um eixo . A onda resultante é mostrada duas vezes na figura, uma vez com o antinó na posição de máximo deslocamento para cima e outra, depois, com o antinó na posição de máximo deslocanento para baixo. A distância entre as marcas do eixo é ; . A equação de uma das duas ondas é da forma . Na equação da outra onda, determine (a) (b) , (c) e (d) o sinal que precede .
Passo 1
A estrutura da onda senoidal mostrada na figura, com sendo um antinó (ou ventre) indica que a onda estacionária da questão foi formada pela superposição de duas ondas com iguais amplitudes, freqüências e números de onda. A única diferença entre elas é o sentido de propagação (os sentidos de ambas são opostos). Daí, se a equação de uma das ondas é , a da outra é
Passo 2
(a)Nesse caso, lembre-se que a amplitude da onda estacionária resultante é sempre o dobro das amplitudes das ondas que se superpõem. Assim, podemos notar que
Então:
Passo 3
(b)Pra gente encontrar , precisamos do valor de . Veja que ele pode ser encontrado a partir da informação de que “a distância entre as marcas do eixo é ”. Então, como é um antinó, segue que
Então:
Passo 4
(c) O valor de depende do período . Podemos encontrar informações sobre o período também a partir do enunciado que diz que o antinó está mostrado uma vez na posição de máximo deslocamento para cima e outra, depois, com o antinó na posição de máximo deslocanento para baixo. Então, podemos deduzir que o antinó voltará à mesma posição inicial em um intervalo de tempo igual a . Então:
Passo 5
(d) Como as duas ondas movem-se em sentidos contrários, segue que o sinal que precede na equação da outra onda é negativo.