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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 67

Duas partículas puntiformes separadas por 0,60   m têm uma carga total de 200   μ C . (a) Se as duas partículas se repelem com uma força de 80   N , qual é a carga de cada uma das duas? (b) Se as duas partículas se atraem com uma força de 80   N , qual é a carga de cada uma das duas?

Passo 1

Se as cargas possuem carga total de 200   μ C , então:

q 1 + q 2 = 2 × 10 - 4 C

onde q 1 é a carga da primeira partícula e q 2 é a carga da segunda partícula.

Passo 2

  1. Se as partículas se repelem, então q 1 e q 2 tem mesmo sinal (são positivas). Assim,

    2. F = k q 1 q 2 d 2 ⟹ 80 = 9 × 10 9 q 1 q 2 0,6 2

    ou seja,

    q 1 q 2 = 3,2 × 10 - 9

    Portanto, devemos resolver o sistema:

    q 1 q 2 = 3,2 × 10 - 9 q 1 + q 2 = 2 × 10 - 4

    Para resolvê-lo, isolamos q 2 na segunda equação:

    q 2 = 2 × 10 - 4 - q 1

    Assim,

    q 1 q 2 = 3,2 × 10 - 9 ⟹ q 1 2 × 10 - 4 - q 1 = 3,2 × 10 - 9 q 1 2 - 2 × 10 - 4 q 1 + 3,2 × 10 - 9 = 0

    Para resolver essa equação, usamos Bhaskara:

    q 1 = 2 × 10 - 4 ± 2 × 10 - 4 2 - 4 3,2 × 10 - 9 2 = 2 × 10 - 4 ± 1,65 × 10 - 4 2

    Assim, temos duas opções:

    q 1 = 2 × 10 - 4 + 1,65 × 10 - 4 2 = 1,83 × 10 - 4   C

    ou

    q 1 = 2 × 10 - 4 - 1,65 × 10 - 4 2 = 0,18 × 10 - 4   C

    Dessa forma, podemos ter q 1 = 0,18 × 10 - 4   C e q 2 = 1,83 × 10 - 4   C (ou vice-versa).

    Passo 3

  2. Se as partículas se atraem, então q 1 e q 2 tem sinais opostos (o produto deles é negativo). Assim, F = - 80   N . Como as contas serão semelhantes, teremos o sistema:

q 1 q 2 = - 3,2 × 10 - 9 q 1 + q 2 = 2 × 10 - 4

e, procedendo da mesma maneira que acima, chegaremos na equação:

q 1 2 - 2 × 10 - 4 q 1 - 3,2 × 10 - 9 = 0

Assim, aplicando Bhaskara:

q 1 = 2 × 10 - 4 ± 2 × 10 - 4 2 - 4 - 3,2 × 10 - 9 2 q 1 = 2 × 10 - 4 ± 2,30 × 10 - 4 2

Ou seja, temos duas raízes possíveis:

q 1 = 2 × 10 - 4 + 2,30 × 10 - 4 2 = 2,15 × 10 - 4   C

ou

q 1 = 2 × 10 - 4 - 2,30 × 10 - 4 2 = - 0,15 × 10 - 4   C

Assim, teremos q 1 = 2,15 × 10 - 4   C e q 2 = - 0,15 × 10 - 4   C (ou vice-versa).

Resposta

  1. q 1 = 0,18 × 10 - 4   C e q 2 = 1,83 × 10 - 4   C (ou vice-versa).
  2. teremos q 1 = 2,15 × 10 - 4   C e q 2 = - 0,15 × 10 - 4   C (ou vice-versa).
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