Enunciado

Durante um laboratório de física avançada, os alunos usam raios X para medir o comprimento de onda de Compton, λC. Os alunos obtêm os seguintes desvios de comprimento de onda λ2 - λ1 em função do ângulo de espalhamento θ:

Use os dados para estimar o valor do comprimento de onda de Compton. Compare esse número com o valor aceito.

Passo 1

Da equação de Compton, a gente tem:

λ 2 - λ 1 = λ C 1 - cos ⁡ θ

Podemos fazer uma comparação com a equação da reta:

y = a x + b

Assim, y = ∆ λ = λ 2 - λ 1 , x = 1 - cos ⁡ θ e a = λ C . Dessa forma, podemos ligar os pontos da tabela com uma reta e calcular o coeficiente angular dela, que será o nosso comprimento de onda de Compton experimental!

Passo 2

Em x teremos valores de 1 - c o s ⁡ ( θ ) e em y , de ∆ λ . Sendo assim, olhando para a tabela, o primeiro ponto da reta será:

x 1 = 1 - cos ⁡ 45 ° = 0,293

y 1 = 0,647   p m = 0,647 ∙ 10 - 12   m

E o último será:

x 2 = 1 - cos ⁡ 180 ° = 2

y 2 = 4,95   p m = 4,95 ∙ 10 - 12   m

No gráfico:

Dessa forma:

a = ∆ y = y 2 - y 1 x 2 - x 1

a = 4,95 ∙ 10 - 12 - 0,647 ∙ 10 - 12 2 - 0,293

a ≈ 2,5 ∙ 10 - 12

Como a = λ C :

λ C = 2,5 ∙ 10 - 12 = 2,5   p m

Esse é o resultado experimental!

Passo 3

Para o valor teórico:

λ C = h m e c

Vamos multiplicar em cima e embaixo por c :

λ C = h c m e c 2

Dessa forma, sabemos que h c = 1240   e V ∙ n m e m e c 2 = 5,11 ∙ 10 5   e V :

λ C = 1240 5,11 ∙ 10 5 = 2,43   p m

Então, a diferença percentual entre o valor experimental e o teórico:

d % = 100 2,5   p m - 2,43   p m 2,43   p m ≈ 3 %

Então, o experimento teve um erro percentual de 3 %

Resposta

Erro percentual de 3 %

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