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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 26

Quando os fótons são dispersos por elétrons em uma amostra de carbono, a mudança no comprimento de onda é de 0,33 pm. Encontre o ângulo de dispersão. (Suponha que os elétrons estejam se movendo inicialmente a uma velocidade desprezível e estejam virtualmente livres de (desanexados) átomos ou moléculas.)

Passo 1

Podemos calcular a mudança no comprimento de onda usando a relação de Compton:

∆ λ = h m e c 1 - cos ⁡ θ

Dessa forma, vamos isolar o ângulo:

m e c λ h = 1 - cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 1 - m e c ∆ λ h

∴

θ = arccos ⁡ 1 - m e c ∆ λ h

Assim, com h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s , m e = 9,109 ∙ 10 - 31   k g , c = 2,998 ∙ 10 8   m / s e ∆ λ = 0,33 p m = 0,33 ∙ 10 - 12   m :

θ = arccos ⁡ 1 - ( 9,109 ∙ 10 - 31 ) ( 2,998 ∙ 10 8 ) ( 0,33 ∙ 10 - 12 ) 6,626 ∙ 10 - 34

Fazendo as contas:

θ = 30 °

Prontinho!

Resposta

θ = 30 °

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