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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 27

Os fótons em um feixe monocromático são espalhados por elétrons. O comprimento de onda dos fótons dispersos em um ângulo de 135 ° com a direção do feixe de fótons incidentes é 2,3% menor que o comprimento de onda dos fótons incidentes. Qual é o comprimento de onda dos fótons incidentes?

Passo 1

Bom, se o comprimento de onda dos fótons dispersos é 2,3 % menor que o comprimento dos fótons incidentes:

λ f = λ i - 2,3 100 λ i = 97,7 100 λ i

Então, a diferença de comprimento de onda:

∆ λ = λ f - λ i

∆ λ = 97,7 100 λ i - λ i

∴

∆ λ = - 2,3 100 λ i

Passo 2

Alpem disso, podemos calcular a mudança no comprimento de onda usando a relação de Compton:

∆ λ = h m e c 1 - cos ⁡ θ

Dessa forma, vamos substituir ∆ λ que achamos no passo anterior:

- 2,3 100 λ i = h m e c 1 - cos ⁡ θ

Isolando λ i :

λ i = - 100 h 2,3 m e c 1 - cos ⁡ θ

∴

λ i = 100 h 2,3 m e c 1 + cos ⁡ θ

Assim, com h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s , m e = 9,109 ∙ 10 - 31   k g , c = 2,998 ∙ 10 8   m / s e θ = 135 ° :

λ i = 100 ( 6,626 ∙ 10 - 34 ) 2,3 ( 9,109 ∙ 10 - 31 ) ( 2,998 ∙ 10 8 ) 1 + cos ⁡ 135 °

Fazendo as contas:

λ i = 3,09 ∙ 10 - 11   m

λ i = 30,9   p m

Prontinho!

Resposta

λ i = 30,9   p m

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