(O efeito chocolate quente). Bata com uma colher na parte interna de uma xícara com água quente e preste atenção na freqüência f i do som. Acrescente uma colher de sopa de chocolate em p ou café solúvel e repita o experimento enquanto mexe o líquido. A princípio, a nova freqüência f s é menor, porque pequenas bolhas de ar liberadas pelo pó diminuem o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água. Quando as bolhas chegam à superfície da água e desaparecem, a frequência volta ao valor original. Enquanto o efeito dura, as bolhas não modificam apreciavelmente a massa específica nem o volume do líquido; limitam-se a alterar o valor de d V d p , ou seja, a taxa de variação do volume do líquido causada pela variação de pressão associada às ondas sonoras. Se f s f i = 0,333 ,   qual é o valor da razão d V d p s d V d p i ?

Passo 1

Lembra-se do significado e das expressões matemáticas que dão como resultado o módulo de elasticidade de um gás ? Ele relaciona a variação do volume de gás d V com a pressão aplicada d p de acordo com essa equação:

B = - d p d V V

Além disso, esse módulo de elasticidade também depende da densidade do gás onde o som se propaga ρ , assim como da velocidade do som nesse meio gasoso, v . A expressão que nos dá essa relação é essa aqui:

B = ρ × v ²

Passo 2

Ok! Lembre, também, que a velocidade é dada por v = λ × f . Conforme nos diz o enunciado, V ,   λ   e   ρ permanecem praticamente os mesmos. Então, a mudança nos módulos de elasticidade deve-se praticamente apenas à alteração de freqüência da onda sonora.

Assim, temos que:

ρ × λ × f s = B s ρ = - d p d V V s ρ = - 1 ρ d V d p s × V

ρ × λ × f i = B i ρ = - d p d V V i ρ = - 1 ρ d V d p i × V

Dividindo as expressões acima, a gente obtém o seguinte:

f s f i = d V d p i d V d p s = d p d V s d p d V i

Elevando ao quadrado, vem:

d p d V s d p d V i = f s f i ² = 1 0,333 2 ≅ 9,00

Resposta

9,00

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