Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 17.9 - Ex. 64
A figura mostra quatro tubos de ou de comprimento e com uma ou duas extremidades abertas. O terceiro harmônico é produzido em cada tubo, e parte do som que escapa é captadas pelo detector , que se afasta dos tubos em linha reta. Em termos da velocidade do som , que velocidade deve ter o detector para que a frequência do som proveniente (a) do tubo , (b) do tubo , (c) do tubo e (d) do tubo seja igual à frequência fundamental do tubo?
Passo 1
Vamos começar lembrando da fórmula para o efeito Doppler:
Onde é a frequência medida pelo detector, é a frequência emitida pela fonte, e são as velociades do detector e da fonte, respectivamente.
Além disso, é a velocidade do som.
Em todos os casos mencionados no enunciado, a fonte está parada e o detector está em movimento com uma velocidade que vamos chamar de , então:
Como fonte e observador estão se afastando, a frequência medida tem que ser menor do que a frequência emitida:
Então o sinal do termo do lado direito deve ser negativo:
Passo 2
Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade para que a frequência medida seja igual à frequência do primeiro harmônico, quando a frequência emitida seja igual à frequência do terceiro harmônico.
Perceba que no tubo aberto, a frequência do harmônico é dada por:
E no tubo fechado temos:
Vamos calcular entre a frequência dos harmônicos e em cada um dos tubos:
Ou seja, a razão é a mesma nos dois casos!
Passo 3
Agora vamos voltar à relação que escrevemos a partir da fórmula para o efeito Doppler:
Como queremos que e , podemos substituir para encontrar a seguinte relação:
Ou seja, em todos os casos, a velocidade do detector deve ser da velocidade do som.
Resposta
Em todos os casos devemos ter , onde é a velocidade do som.