Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 36

36. Um eixo com 3,0   c m de diâmetro que está girando a 2.500   r p m é parado em 1,5   s .

  1. Qual é a aceleração tangencial de um ponto da superfície do eixo?
  2. Quantas revoluções o eixo completa até parar?

Passo 1

A grande sacada dessa questão é saber quando usar cada equação da cinemática rotacional.

Então, vamos definir as informações que temos para facilitar na hora que fomos usá-las.

θ 0 = 0 ,         t 0 = 0 ,         ω 0 = 2500   r p m

θ 1 = ? ,         t 1 = 1,5   s ,         ω 1 = 0

Agora com tudo definidinho, vamos lá!

Passo 2

a ) O enunciado pede a aceleração tangencial, e através da equação 4.42 sabemos como encontrá-la:

a t = r α → α = a t r

Sabendo dessa relação podemos usar as equações da cinemática rotacional para descobrir quem é a t usando a relação pois conhecemos o diâmetro e através dele temos o raio.

Mas antes precisaremos fazer a conversão de r p m para r a d / s , ou seja:

ω 0 = 2500   r p m ⋅ 1   m i n 60   s ⋅ 2 π   r a d / s = 261,8   r a d / s

Substituindo na equação:

ω 1 = ω 0 + a t r t 1 - t 0 → 0 = 261,8   r a d / s + a t 0,015 1,5   s

Isolando a t :

a t = - 261,8   r a d / s 0,015   m 1,5   s = - 2,6   m / s ²

Ufa, achamos o primeiro resultado!

Passo 3

b )   Quantas revoluções até parar? Sabemos que ele irá parar em t 1 = 1,5   s .

Então, para resolver essa questão precisamos descobrir θ 1 e vamos usar outra equação da cinemática rotacional fazendo a substituição de α pela relação que vimos no Passo ‘.

Ou seja:

θ 1 = θ 0 + ω 0 t 1 - t 0 + a t 2 r t 1 - t 0 2

Substituindo o que temos:

θ 1 = 0 + 261,8   r a d / s 1,5   s + 2,6   m / s ² 2 0,015   m 1,5   s 2 = 196   r a d

Contudo o exercício pede em r e v e não em r a d , ou seja:

θ 1 = 1 96   r a d 1   r e v 2 π   r a d = 31,2   r e v

Prontinho e tudo certo!

Resposta

a ) a t = - 2,6   m / s ²

b )   θ 1 = 31,2   r e v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. Um ventilador elétrico parte do repouso e atinge 1.800r p m em4,0s . Qual é sua aceleração angular?
32. A FIGURA EX4.32 mostra o gráfico da velocidade angular versus tempo para uma partícula que se move em um círculo. Quantas revoluções o objeto realiza nos primeiros 4s ?
38. Uma roda de bicicleta está girando a 50r p m quando o ciclista começa a pedalar mais forte, imprimindo-lhe uma aceleração angular constante de 0,50r a d / s ² ² . Qual será a velocidade angular da
34. Um carro acelera enquanto faz uma curva da direção sul para a direção leste. Quando se encontra exatamente no meio da curva, a aceleração do carro é ( 3,0m / s ²,20 °n o r d e s t e ² ). Quais são