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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 38

38. Uma roda de bicicleta está girando a 50   r p m quando o ciclista começa a pedalar mais forte, imprimindo-lhe uma aceleração angular constante de 0,50   r a d / s ² .

  1. Qual será a velocidade angular da roda, em r p m , 10   s mais tarde?
  2. Quantas revoluções a roda completará durante este tempo?

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer nesse exercício é fazer a conversão de r p m para r a d / s pois é nessa unidade que iremos aplicar nas equações da cinemática rotacional. Ou seja:

50 ⋅ r e v m i n ⋅ m i n 60   s ⋅ 2 π   r a d r e v = 5,2   r a d / s

Agora vamos definir algumas informações dita no enunciado para ficar mais simples de aplicá-las:

ω i = 5,2   r a d / s ,       ω f =   ? ,       θ i = 0 ,       α = 0,50   r a d / s ²

Prontinho, vamos resolver o exercício.

Passo 2

a ) Para descobrimos a velocidade angular final podemos usar uma das equações da cinemática rotacional. A mais simples de usar com as informações que temos será:

ω f = ω i + α ∆ t

Substituindo os valores:

ω f = 5,2   r a d / s + ( 0,50   r a d / s ² ) ( 10   s - 0 ) = 10,2   r a d / s

Como o item pede em r p m :

10,2   r a d / s   ⋅ 60   s m i n ⋅ r e v 2 π   r a d =   97,4   r p m

Passo 3

b ) Agora precisaremos saber o valor de θ f e para isso vamos usar outra equação da cinemática rotacional.

θ f = θ 1 + ω 0 ∆ t + 1 2 α ( ∆ t ) ²

Substituindo os valores:

θ f = 0 + ( 5,2   r a d / s ) ( 10   s ) + 1 2 ( 0,50   r a d / s ² ) ( 10   s ) ² = 77   r a d

Para saber quantas revoluções temos que fazer a conversão:

77   r a d ⋅ r e v 2 π   r a d = 12,2   r e v

Resposta

a ) ω f = 97,4   r p m

b ) θ f = 12,2   r e v

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