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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.5 - Ex. 29

Um elemento descoberto há relativamente pouco tempo é o darmstádio (Ds), que possui 110   elétrons. Suponha que os níveis de energia disponíveis para os elétrons fossem ocupados na ordem crescente de n e, dentro de cada camada, na ordem crescente de λ . Nesse caso, com o átomo no estado fundamental, qual sena o número quântico λ do último elétron, em notação espectroscópica?

Passo 1

Temos 110 elétrons para alocar, então vamos subindo gradativamente na escala de energia, levando em consideração os valores possíveis de n   e   λ e sabendo que em cada subcamada λ temos 2 [ 2 λ + 1 ] estados, ou seja, conseguimos alocar 2 [ 2 λ + 1 ] elétrons em cada valor de λ e em cada camada n .

Lembrando que na notação espectroscópica o número da frente denota o valor de n e os valores de s , p , d , f , g correspondem aos valores de λ = 0,1 , 2,3 , … respectivamente.

Passo 2

No primeiro estado temos n = 1 e com isso apenas o valor de λ = 0 . Daí o número de estados com essa energia é:

2 λ + 1 = 2 2.0 + 1 = 2

Com n = 2 temos λ = 0,1 e os estados são:

  • λ = 0 : 2 2.0 + 1 = 2
  • λ = 1 : 2 2.1 + 1 = 6

    • Até aqui alocamos 2 + 2 + 6 = 10 elétrons apenas. Precisamos alocar mais 100 ! Mas não se assuste! O procedimento é esse: ir aumentando o valor de n , e ir vendo quantos elétrons vão cabendo nas subcamadas.

    Passo 3

    Com n = 3 temos λ = 0 , 1,2 e os estados são:

  • λ = 0 : 2 2.0 + 1 = 2
  • λ = 1 : 2 2.1 + 1 = 6
  • λ = 2 : 2 2.2 + 1 = 10

    • Com n = 4 temos λ = 0 , 1,2 , 3 e os estados são:

  • λ = 0 : 2 2.0 + 1 = 2
  • λ = 1 : 2 2.1 + 1 = 6
  • λ = 2 : 2 2.2 + 1 = 10
  • λ = 3 : 2 2.3 + 1 = 14

    • Vamos contar quantos elétrons conseguimos alocar até aqui: 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 10 + 2 + 6 + 10 + 14 = 60

    Faltam ainda 110 - 60 = 50 elétrons. E sabemos que no nível n = 5 temos 2 5 2 = 50 estados então sabemos que completa o estado com n = 5 totalmente! Daí:

    Com n = 5 temos λ = 0 , 1,2 , 3,4 e os estados são:

  • λ = 0 : 2 2.0 + 1 = 2
  • λ = 1 : 2 2.1 + 1 = 6
  • λ = 2 : 2 2.2 + 1 = 10
  • λ = 3 : 2 2.3 + 1 = 14
  • λ = 4 : 2 2.4 + 1 = 18

Passo 3

E na notação espectroscópica temos λ = 4 = g com 18 elétrons. E na última camada ( n = 5 ) temos:

5 s 2 5 p 6 5 d 10 5 f 14 5 g 18

Todos com mesmo nível n = 5 , com os valores de λ = 0 , 1,2 , 3   e   4   sendo s , p , d , f , g   respectivamente e com o número de elétrons que cada subcamada comporta em cima à direita.

Resposta

5 s 2 5 p 6 5 d 10 5 f 14 5 g 18

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