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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.5 - Ex. 32

Suponha que dois elétrons de um átomo possuem números quânticos iguais a n   =   2 e λ =   1 . (a) Quantos estados são possíveis para esses dois elétrons? (Não se esqueça de que é impossível distinguir dois elétrons.)

(b) Se o princípio de exclusão de Pauli não existisse, quantos estados seriam possíveis ?

Passo 1

Letra a)

Na configuração com n = 2 e λ = 1 os números quânticos faltantes são m λ (que possui as possibilidades de 0 ,   ± λ ) e o spin (que nos dá mais duas configurações para cada valor de λ ).

Como temos 3 possíveis valor de m λ , que são ( 0,1 , - 1 ) e para cada um desses temos dois valores possíveis de spin + 1 2 , - 1 2 , então temos os seguintesestados possíveis ( m λ 1 ,   m s 1 ,   m λ 2 ,   m s 2 ) :

Mesmo m λ 1 e variando o restante:

  1 , + 1 2 , 1 , - 1 2

1 , + 1 2 , 0 , + 1 2

1 , + 1 2 , 0 , - 1 2

  1 , + 1 2 , - 1 , + 1 2

1 , + 1 2 , - 1 , - 1 2

1 , - 1 2 , 0 , + 1 2

1 , - 1 2 , 0 , - 1 2

1 , - 1 2 , - 1 , + 1 2

1 , - 1 2 , - 1 , - 1 2

Mesmo m λ 1 e variando o restante:

0 , 1 2 , 0 , - 1 2

0 , 1 2 - 1 ,   + 1 2

0 , 1 2 , - 1 ,   - 1 2

0 , - 1 2 ,   - 1 ,   + 1 2

0 ,   - 1 2 ,   - 1 ,   - 1 2

E por fim o último com m λ 1 = - 1 :

- 1 ,   + 1 2 ,   - 1 ,   - 1 2

Ou seja, existem 15 estados diferentes para esses dois elétrons.

Passo 2

Letra b)

Segundo o princípio de exclusão de Pauli, não podemos ter dois elétrons com os mesmos números quânticos. Então, devemos procurar as opções que possuem números quânticos idênticos:

m λ = 1 :

1 , 1 2 , 1 , 1 2

1 , - 1 2 , 1 , - 1 2

m λ = - 1 :

- 1 , 1 2 , - 1 , 1 2

- 1 , - 1 2 , - 1 , - 1 2

m λ = 0 :

0 , 1 2 , 0 , 1 2

0 , - 1 2 , 0 , - 1 2

Sendo assim, temos mais seis estados excluídos. Sem o princípio de exclusão, teríamos 15 + 6 = 21 estados possíveis.

Resposta

a ) 15

b ) 21

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