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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.4 - Ex. 23

Um elétron é confinado na caixa retangular da Fig. 39-14, cujas dimensões são L x = 800   p m , L y = 1600   p m e L z = 390   p m . Qual é a energia do estado fundamental do elétron?

Passo 1

Usando a equação de energia quantizada para o elétron confinado no caso tridimensional:

E n x , n y , n z = 2 h 2 8 m n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2 + n z 2 L z 2

Vamos multiplicar e dividir o lado direto por c 2 para podermos escrever a energia em eletron-volts por causa dos produtos h c e m c 2 :

E n x , n y , n z = 2 ( h c ) 2 8 m c 2 n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2 + n z 2 L z 2

E como o elétron está no estado fundamental n x = n y = n z = 1 , a energia fica:

E 1,1 , 1 = 2 ( h c ) 2 8 m c 2 1 L x 2 + 1 L y 2 + 1 L z 2

Passo 2

Como as dimensões foram dadas, e o resto são constantes fundamentais e a massa do elétron, a gente fica com a seguinte energia:

E 1,1 , 1 = 2 ( 1240   e V ∙ n m ) 2 8 ( 511 × 10 3   e V ) 1 0,800   n m 2 + 1 1,600   n m 2 + 1 0,390   n m 2

E 1,1 , 1 = 3,21   e V

Resposta

E 1,1 , 1 = 3,21   e V

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