Uma partícula é confinada em um poço de potencial infinito unidimensional como o da Fig. 39-2. Se a partícula se encontra no estado fundamental, qual é a probabilidade de que seja detectada entre e ; e ; entre e .
Passo 1
Bom, precisamos usar a equação de probabilidade, para calcularmos a probabilidade da partícula ser encontrada nas regiões dadas:
Sendo a densidade de probabilidade, que é a função de onda elevada ao quadrado:
Como a partícula está no estado fundamental, , então:
Substituindo na integral de probabilidade:
E então resolvemos a integral para cada letra.
Passo 2
(a) De até , usando substituição de varáveis ficamos com:
Passo 3
(b) De a :
Passo 4
(c) E de a :
O mesmo resultado pode ser obtido subtraindo de 1 os resultados dos itens (a) e (b)