15- Um elétron no ponto A da Figura 27.46 possui velocidade v 0 igual a 1.41 × 10 6   m / s . Determine:

( a ) o módulo, a direção e o sentido do campo magnético que obriga o elétron a descrever uma órbita semicircular de A até B ;

( b ) o tempo necessário para que o elétron se desloque de A até B .

Passo 1

Se um elétron faz uma trajetória circular é por que há um campo magnético sendo aplicado perpendicularmente sobre ele de modo que a força magnética aponta para o centro de um movimento circular e portanto a força magnética será a força centrípeta desse movimento:

F B = F c p

q v B = m v 2 R

De modo que a intensidade do campo magnético valerá:

B = m v q R

Onde a massa do elétron (que pode ser vista no apêndice F   da edição 5 desse livro) será de:

m e = 9.11 × 10 - 31   k g

Então:

B = 9.11 × 10 - 31 × 1.41 × 10 6 1.6 × 10 - 19 × 10 × 10 - 2 2 = 1.61 × 10 - 4   T

Aí, a distância de 10   c m dada é o diâmetro desse círculo e não o raio!

Passo 2

O sentido desse campo magnético é tal que a força magnética sempre aponta para dentro do círculo, de modo que temos a seguinte dinâmica no ponto mais alto da trajetória:

Por se tratar de uma partícula negativa, então pela regra da mão direita vemos que o campo magnético aponta de modo a entrar na página.

Passo 3

Por essa partícula percorrer metade de um círculo com a mesma velocidade então:

v = Δ s t = π R t

Pois o comprimento de um círculo é 2 π r a de um semicírculo é a metade então π r .

Logo o tempo será de:

t = π R v = π × 5 × 10 - 2 1.41 × 10 6 = 1.114 × 10 - 7   s

Tanto rápido que nem se nota.

Resposta

a )   B = 1.61 × 10 - 4   T ; e n t r a n d o   n a   p á g i n a

b )   t = 1.114 × 10 - 7   s

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