Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 29
Um elétron com uma velocidade de penetra horizontalmente em uma região onde está sujeito a uma força vertical constante de . A massa do elétron é . Determine a deflexão vertical sofrida pelo elétron enquanto percorre uma distância horizontal de .
Passo 1
Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração pela definição da segunda lei de Newton:
Podemos considerar, nesta questão, que a força resultante age somente na vertical, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:
Mas essa questão não é só de lei de Newton, certo? Aqui precisaremos saber algumas fórmulas da cinemática, pois no eixo como não há força resultante, a aceleração é nula e, portanto, a velocidade é constante. Entretanto, no eixo há uma força resultante constante, por isso, este é um movimento com aceleração constante, MRUV. Para tanto, precisamos lembrar das funções de posição desses movimentos:
(MRU)
(MRUV)
Neste exercício foi dado a velocidade inicial ( e ), o módulo e o sentido da força constante que atua no elétron (, vertical), a massa do elétron (), o deslocamento horizontal () e nos pede o deslocamento vertical no instante em que o elétron percorre esse descolamento horizontal ().
Obs: Não vamos esquecer de olhar as unidades quando o problema for algébrico, beleza? Nesse caso, precisamos fazer uma conversão de para , para isso multiplicaremos a distância horizontal por .
Agora que a gente já interpretou a questão e viu as equações que precisam estar no sangue, vamos começar a resolver.
Passo 2
Para determinar a aceleração do elétron devido a esta força vertical, aplicaremos a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:
Substituindo e :
Isolando o :
Passo 3
Para determinar o tempo que o elétron percorre os na horizontal, usaremos a função da posição do MRU:
Neste caso, foi considerado que , pois determinamos a origem no ponto de partida e nos foi dado , além do deslocamento de . Então:
Isolando o :
Passo 4
Partimos agora para a última etapa. Calcular o deslocamente ou deflexão vertical, para tanto, usaremos a função horária da posição:
Onde, ,, e queremos determinar a posição do elétron em , assim:
Portanto, o deslocamento vertical é de .