Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 31
A velocidade de uma partícula de é dada por , com o tempo em segundos. No instante em que a força resultante que age sobre a partícula tem um módulo de , quais são as orientações (em relação ao sentido positivo do eixo ) (a) da força resultante e (b) do movimento da partícula?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, aqui temos um partícula de massa com velocidade dada na forma vetorial como:
Ou seja, temos na coordenada uma velocidade dada como:
E no eixo dada como:
Mas como queremos informações sobre a força que age sobre a partícula, precisamos lembrar que:
E a malandragem aqui é que podemos lembra que a derivada da velocidade em relação ao tempo fornece a aceleração:
Logo:
Passo 2
Iradoso, agora, vamos determinar a aceleração resultante através da relação dada acima:
Passo 3
Agora vamos escrever a segunda lei de Newton para cada eixo. Primeiro, para o eixo :
Substituindo os valores dado:
Isolando o :
Definindo o :
Devemos tomar cuidado quando utilizando a função na calculadora, pois dois ângulos e possuem o valor. Assim, precisamos determinar em qual quadrante o nosso vetor está a partir da análise do sinal das componentes.
Como nosso vetor possui a componente e a componente positivas, então este só pode estar no primeiro quadrante, pois é o único cujo o seno e o cosseno são positivos, portanto:
Passo 4
Agora, vamos definir o instante em que a força tem módulo para poder determinar a orientação do movimento, beleza?
Para isso vamos escrever a segunda lei de Newton para o eixo :
Isolando o :
Passo 5
Com o tempo em mãos, vamos substituir na função da velocidade:
Agora, usaremos a seguinte relação:
Substituindo os valores:
Resposta
- ;
- .