Enunciado

Para os vetores A → e D → indicados na Figura 1.34, a) ache o módulo e a direção do produto vetorial A → × D → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial D → × A → .

Passo 1

  1. Precisamos analisar o ângulo entre A →   e D → .
  2. θ = 180 ° - 53 ° = 127 °

    Passo 2

    Sabemos que:

    A → × D → = A → | D | → ⋅ sen ⁡ θ

    Assim,

    A → × D → = - 8 m 10 m ⋅ sen ⁡ 127 °

    A → × D → = 63,9 m 2

    Passo 3

  3. Pelas propriedades do produto vetorial, sabemos que:
  • A → × D → = - D → × A → , o produto vetorial não é comutativo.

Ou seja, os resultado são os mesmo e direção também, porém o sentido que o vetor possui tem o sentido oposto ao outro.

Mas e a direção?

A direção dos vetores é a mesma. Os dois vetores passam pelo centro do eixo x y , perpendicular ao plano, pois os vetores precisam ser perpendiculares tanto à A → quanto a B → ,   n a   d i r e ç ã o   z ^ .

Ou seja, os resultado são os mesmo e direção também, porém o sentido que o vetor possui tem o sentido oposto ao outro.

Se você fizer a regra da mão direita, var ver que o produto escalar de D → ×   A → estará em z ^ e o A → × D → será no sentido - z ^ , que vai estar “furando” a tela do seu PC.

Resposta

  1. 63,9 m 2 ,   - z ^
  2. 63,9 m 2 ,   z ^
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