Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 56

O Sistema Solar está a 25.000 anos-luz do centro da Via Láctea. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano a uma velocidade de 3,0 × 10 8 m/s. Astrônomos comprovaram que o Sistema Solar orbita o centro da galáxia com uma velocidade de 230 km/s.

a. Supondo que a órbita seja circular, qual é o período orbital do Sistema Solar em torno do centro da galáxia? Expresse sua resposta em anos.

b. O Sistema Solar formou-se há aproximadamente 5 bilhões de anos. Quantas órbitas ele já completou?

c. A força gravitacional exercida sobre o Sistema Solar é a força resultante de toda a matéria circundada por nossa órbita. A maior parte da matéria da galáxia está concentrada próxima ao centro da mesma. Suponha que essa matéria tenha distribuição esférica, como a de uma estrela gigante. Qual é a massa aproximada do centro galáctico?

d. Suponha que o Sol seja uma estrela típica com massa típica. Se a matéria galáctica é composta de estrelas, aproximadamente quantas estrelas pertencem ao centro da galáxia? Astrônomos passaram muitos anos tentando determinar quantas estrelas existem na Via Láctea. O número de estrelas parece corresponder a apenas 10% do valor que você obteve no item d. Em outras palavras, cerca de 90% da massa da galáxia parece estar em alguma forma que não é a de estrelas. Tal matéria é chamada de matéria escura do Universo. Ninguém sabe o que é a matéria escura. Trata-se de uma das questões científicas pendentes de nossos dias.

Passo 1

Inicialmente, vamos obter qual é o equivalente de 25.000 anos-luz em metros. Para isso, notemos que:

  • 1 ano luz é a distância que a luz percorre em 1 ano.
  • Em 1 dia, temos 86.400 s. Assim, em 1 ano, teremos 31.536.000 s.
  • Como a velocidade da luz é 3,0 × 10 8   m / s , segue que 1 s, a luz percorre 3,0 × 10 8   m , logo em 1 ano, a luz percorrerá d = 3,0 × 10 8 31.536.000 = 9,46 × 10 15   m .

Portanto, vemos que

1   a n o   l u z = 9,46 × 10 15   m

Logo,

r = 25.000   a n o s - l u z = 9,46 × 10 8 25.000 = 2,37 × 10 20   m r = 2,37 × 10 20   m

Passo 2

  1. O Sistema Solar irá percorrer uma trajetória circular de raio r calculado acima. Dessa forma, temos que

    2. v = 2 π r T T = 2 π r v T = 2 3,14 2,37 × 10 20 230 × 10 3 T = 6,47 × 10 15   s T = 6,47 × 10 15 31.536.000 T = 2,08 × 10 8   a n o s

    Passo 3

  2. Para completar uma volta, precisamos de 2,08 × 10 8   anos. Assim, podemos montar uma regrinha de três:

    3. 1   v o l t a     - - - 2,08 × 10 8   a n o s N   v o l t a s - - - 5 × 10 9   a n o s

    Logo,

    N = 5 × 10 9 2,08 × 10 8 = 24   v o l t a s

    Passo 4

  3. A parte da galáxia que está “dentro” da esfera de raio r (calculado no Passo 1) fará uma força F no Sistema Solar. Essa força F irá atuar como uma componente centrípeta. Logo:

    4. Sendo assim, temos que

    m v 2 r = G m M r 2 M = v 2 r G M = 230 × 10 3 2 2,37 × 10 20 6,67 × 10 - 11 M = 1,88 × 10 41   k g

    Passo 5

  4. A massa do sol é 1,99 × 10 30   k g . Logo, assumindo que todas as estrelas possuam uma massa próxima ao do sol, teremos a seguinte regra de três:

1   e s t r e l a   - - - 1,99 × 10 30   k g N   e s t r e l a s - - - 1,88 × 10 41   k g

Logo, temos

N = 1,88 × 10 41 1,99 × 10 30 N = 9,4 × 10 10   e s t r e l a s

Resposta

  1. 2,08 × 10 8   a n o s .
  2. 24   a n o s .
  3. 1,88 × 10 41   k g .
  4. 9,4 × 10 10   e s t r e l a s .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As duas estrelas de um sistema estelar binário têm massas de 2,0 × 10 30 kg e 6,0 × 10 30 kg. Elas estão separadas por 2,0 × 10 12 m de distância. Qual é: a. O período de rotação do sistema, em anos?
Três estrelas, cada uma com a massa do Sol, formam um triângulo equilátero com lados de 1,0 × 10 12m . (Este triângulo se encaixaria com precisão na órbita de Júpiter). O triângulo precisa girar, pois
4 . A que distância da Terra deve estar uma nave espacial em órbita a fim de que os astronautas fiquem sem peso no interior da nave? Explique.
5 . Um astronauta de um ônibus espacial está trabalhando fora da nave enquanto ela orbita a Terra. Se ele deixar cair um martelo, este cairá na Terra? Em caso afirmativo ou negativo, explique.
6 . A aceleração de queda livre próximo à superfície do planeta 1 é de 20m / s 2 . O raio e a massa do planeta 2 são duas vezes maiores do que os do planeta1 . Qual é a aceleraçãog no planeta 2 ?