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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 66

Nos Problemas de 65 a 68, você recebe a(s) equação(ções) usada(s) para solucionar cada problema. Em cada caso, você deve:

a. Redigir um problema realista para o qual esta seja a equação correta.

b. Fazer uma representação pictórica.

c. Solucionar o problema proposto.

  6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 5,98 × 10 24   k g 1.000   k g r 2 = 1000   k g 1.997   m / s 2 r

Passo 1

Esse é um “exercício” em que devemos criar um enunciado com base na expressão dada. Neste caso, temos a equação:

6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 5,98 × 10 24   k g 1.000   k g r 2 = 100 0   k g 1.997   m / s 2 r

Vamos tentar identificar alguns termos dessa equação:

  • 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g é a constante universal da gravitação, G .
  • 5,98 × 10 24   k g é a massa da Terra. Note que você não precisava saber esse valor “de cara”. Basta você ir nas últimas páginas do livro, que lá tem os dados astronômicos! :)
  • 1000   k g . Note que esse valor aparece nos dois lados da equação! Esse valor será a massa, m , de nosso satélite!
  • 1997   m / s é a velocidade, v , que o nosso satélite está orbitando a Terra.
  • r é a distância entre o satélite e o centro da Terra.

Agora, vamos tentar reconhecer as fórmulas. Do lado direito, temos (colocando as letras no lugar dos números!)

G M m r 2

Essa fração representa a força gravitacional entre o planeta e o nosso satélite!

F g r a v i t a c i o n a l = G M m r 2

Do outro lado, temos

m v 2 r

Essa equação fração representa a força centrípeta que o satélite está sujeito!

F c e n t r í p e t a = m v 2 r

Portanto, temos que

F g r a v i t a c i o n a l = F c e n t r í p e t a

Assim, podemos pensar em um problema onde um satélite está em órbita ao redor da Terra.

Passo 2

  1. Podemos pensar no seguinte problema:

    2. Qual deve ser a distância, medida a partir do centro do planeta Terra, que um satélite (massa 1.000 kg) deve ficar para que ele fique em órbita com uma velocidade de 1.997 m/s?

    Passo 3

  2. Temos o seguinte esquema:

    3. Passo 4

  3. Resolvendo para r , temos

r = 6,67 × 10 - 11 5,98 × 10 24 1997 2 r = 1,00 × 10 8   m

Resposta

Portanto, o satélite deveria estar a 1,00 × 10 8   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

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