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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 58

Um enfeite com forma de esfera oca, de massa M = 0,015 kg e raio R = 0,050 m, é pendurado em um galho da árvore de N atai por um pequeno fio preso à superfície da esfera. Se o ornamento é deslocado a uma pequena distância e solto a seguir, ele oscila como um pêndulo físico com atrito desprezível. Calcule seu período. (Dica: use o teorema dos eixos paralelos para encontrar o momento de inércia da esfera ao redor do pivô situado no galho da árvore.)

Passo 1

Para inicio de conversa, iremos calcular o momento de inercia da esfera para o eixo do pivô, iremos utilizar o teorema dos eixos paralelos para isso:

I = I 0 + M d 2

Nesse caso, temos que:

I 0 = 2 M R 2 3

d = R

Passo 2

Assim:

I = 2 M R 2 3 + M R 2

= 5 M R 2 3

Agora iremos calcular o momento de inercia, que nesse caso, é dada por:

T = 2 π I M g d

Passo 3

T = 2 π I M g d

T = 2 π 5 M R 2 3 M g r

T = 2 π 5 3 ∙ R g

Agora iremos substituir o valor:

T = 2 π 5 3 ∙ 0.05 9.8  

T = 0.58   s

Resposta

T = 0.58   s

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