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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 53

Dois pêndulos possuem as mesmas dimensões (comprimento L) e massa total (m). O pêndulo A é uma esfera bem pequena oscilando na extremidade de uma barra uniforme de massa desprezível. No pêndulo B, metade da massa pertence à bola e a outra metade, à barra uniforme. Encontre o período de cada pêndulo para oscilações pequenas. Qual dos dois pêndulos leva mais tempo para completar uma oscilação?

Passo 1

O pêndulo A pode ser tratado como um pêndulo simples. O pêndulo B é um pêndulo físico.

Para o pêndulo B, a distância d do eixo ao centro de gravidade é

3 L 4

I = 1 3 m 2 L 2 por uma barra de massa m/2 e o eixo em uma extremidade. Para uma pequena bola de massa m/2 a uma distância L do eixo, I b o l a = m 2 L 2

Passo 2

Para o pêndulo A:

T A = 2 π L g

Pendulo B:

I = I b a r r a + I b o l a = 1 3 m 2 L 2 + m 2 L 2 = 2 3 m L 2

T B = 2 π I m g d = 2 π 2 3 m L 2 m g 3 L 4 = 2 π L g 2 3 ⋅ 4 3 = 8 9 2 π L g = 0.943 T A

O período é maior para o pêndulo A.

O Exemplo 13.9 mostra que, apenas para a barra, T = 2 3 T A = 0.816 T A . Adicionando a bola de mesma massa à extremidade da haste aumenta o período em comparação com o da haste sozinha

Resposta

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