Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 92
Na Figura , o cilindro e a polia giram sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo que passa pelos seus centros. Uma corda leve é enrolada em volta do cilindro, passa sobre a polia e possui uma caixa de suspensa por sua extremidade livre. Não há deslizamento entre a corda e a superfície da polia. O cilindro uniforme possui massa de e raio de . A polia é um disco uniforme com massa de e raio de . A caixa é libertada do repouso e cai à medida que a corda se desenrola do cilindro. Ache a velocidade escalar da caixa após ela ter caído .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade escalar da caixa após ela ter caído .
O primeiro passo é analisar todas as energias envolvidas no exercício. Assumindo que o sistema parte do repouso e que nosso sistema de coordenada no eixo da caixa, implicando que, a energia inicial do sistema é nula, ou seja, .
Desta forma só nos sobra analisar a Energias Finais do problema.
Onde é a energia cinética do cilindro, a energia cinética da polia, a da caixa e sua energia potencial.
Vamos lá!
Passo 2
Temos que a Energia Final do Sistema será:
Tanto o cilindro quanto a polia e a caixa estão ligadas pelo movimento de uma corda. Isso implica que as velocidade estão ligadas de forma que .
Desta forma temos que as velocidade lineares de cada objeto será a mesma. Podemos escrever a somatória das energias como:
Assim, teremos:
Por fim, substituindo os valores dados, temos a velocidade
Valeu, galera! Até a próxima! 😉