Um volante de alta velocidade em um motor está girando a 500   r p m quando subitamente ocorre uma falha no fornecimento de energia. O volante possui massa de 40,0   k g e diâmetro de   75,0   c m . A energia elétrica fica desligada por 30,0   s e nesse período o volante diminui a velocidade em função do atrito nos seus mancais. Enquanto a energia está desligada, o volante faz 200   r e v o l u ç õ e s completas.

a) Qual é a taxa de rotação do volante quando a energia retorna?

b) Quanto tempo após o início da falta de energia teria levado para o volante parar, caso a energia não tivesse retornado, e quantas revoluções o volante teria feito nesse período?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a taxa de rotação do volante quando a energia retorna e (b) o tempo necessário para o volante parar e o número de revoluções feitos nesse período.

Pra isso, os dados que o problema nos traz são a velocidade angular inicial ω 0 = 500 r p m = 500 60 r e v / s , o tempo t = 30 s e o deslocamento angular Δ θ = 200   r e v .

A taxa de rotação desse volante será sua velocidade angular final ω . Então, vamos determina-la através da fórmula:

Δ θ = ω + ω 0 2 t

Basta substituir os valores que o enunciado nos deu. Depois, vamos o tempo necessário para o volante parar por meio da equação:

α = ω - ω 0 t

E o número de revoluções realizadas, substituindo o tempo encontrado na primeira equação para obter o valor do deslocamento total realizado.

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores na equação do deslocamento, temos:

200 = ω + 500 60 2 ∙ 30

400 30 = ω + 8,33

13,33 = ω + 8,33

E encontramos nossa velocidade final:

ω = 5   r e v / s

Passo 3

Agora vamos usar o resultado da parte a ) para determinar a aceleração α :

α = ω - ω 0 t

α = 5 - 8,33 30

Assim, temos:

α = - 0,11 r e v / s 2

Com a aceleração e supondo que a velocidade final seja ω = 0 e a inicial 8,33   r a d / s , podemos encontrar o tempo total através da fórmula:

α = ω - ω 0 t

Assim, isolando t :

t = ω - ω 0 α

E substituindo os valores, temos:

t = 0 - 8,33 - 0,11

t = 75   s

Passo 4

Agora que temos o tempo total, podemos por fim determinar o deslocamento angular total:

Δ θ = ω + ω 0 2 t

Substituindo os valores encontrados, temos:

Δ θ = 0 + 8,33 2 75

Δ θ = 312 r e v

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   ω = 5   r e v / s

b )   Δ θ = 312 r e v

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