45. Um equilibrista de 70   k g está em pé sobre o centro de uma corda esticada horizontalmente. Os suportes da corda se encontram a 10   m um do outro e a corda forma 10 ° com a horizontal nas duas extremidades. O equilibrista se abaixa um pouco e depois salta da corda com aceleração de 8,0   m / s ² a fim de apanhar um trapézio que passa por ele. Quanto vale a tensão na corda quando ele salta?

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer é desenhar o diagrama de forças tanto do equilibrista quando da corda para que possamos analisar todo o sistema.

Outra coisa que podemos tirar do enunciado é que nada ele diz sobre a massa da corda, sendo assim podemos considerar como uma corda ideal (sem massa) e com isso podemos tratar a tensão de forma uniforme na corda e acredite, isso facilita bastante pra gente.

Passo 2

Como queremos a tração da corda vamos olhar o diagrama dela e usar a Segunda Lei de Newton com todas as forças aplicadas sobre ela:

F r e s = T s e n   θ + T s e n   θ - F E   s o b r e   C = m a

F E   s o b r e   C é a força que o equilibrista faz sobre a corda

Vimos no Passo 1 que a corda não tem massa, sendo assim:

T s e n   θ + T s e n   θ - F E   s o b r e   C = 0 → 2 T s e n   θ = F E   s o b r e   C

Substituindo o que temos e rejeitando:

T = F E   s o b r e   C 2   s e n   10 °

Opa opa, não sabemos que é F E   s o b r e   C e precisamos dessa informação para achar T , então, como vamos fazer?

Vem comigo que eu mostro.

Passo 3

Podemos ver no diagrama de forças que F E   s o b r e   C é par ação/reação de F C   s o b r e   E , isso significa que sabemos que o módulo da força é igual (apenas o sentido é diferente), ou seja, vamos usar novamente a Segunda Lei de Newton mas agora no equilibrista para poder descobrir quem é F C   s o b r e   E .

F r e s =   F C   s o b r e   E - m g = m a → F C   s o b r e   E = m a + m g

Substituindo o que temos:

F C   s o b r e   E = ( 70   k g ) ( 8,0   m / s ² + 9,8   m / s ² ) = 1246   N

Como o exercício quer, apenas, quanto vale a tensão e não o sentido em que ela aponta podemos jogar esse mesmo na última equação do passo anterior.

T = 1246   N 2   s e n   10 ° = 3,6 ⋅ 10 3   N

Resposta

T = 3,6 ⋅ 10 3   N

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