Enunciado

Um equilibrista procura manter sempre seu centro de massa verticalmente acima do arame (ou corda). Para isso, carrega muitas vezes uma vara comprida. Quando se inclina, digamos, para a direita (deslocando o centro de massa para a direita) e corre o risco de girar em torno do arame, movimenta a vara para a esquerda, o que desloca o centro de massa para a esquerda e diminui a velocidade de rotação, proporcionando-lhe mais tempo para recuperar o equillbrio. Suponha que o equilibrista tem urna massa de 70,0   k g e um momento de inércia de 15,0   k g   ·   m 2 em relação ao arame . Qual é o módulo da aceleração angular em relação ao arame se o centro de massa do equilibrista está 5,0   c m à direita do arame e (a) o equilibrista não carrega urna vara e (b) a vara de 14,90   k g que carrega é movimentada de tal forma que o centro de massa do equilibrista fica 10   c m à esquerda do arame?

Passo 1

Então galera , o módulo do torque é o produto do módulo da força pelo braço de alavanca. Neste caso, a força é a força gravitacional, que passa pelo centro de massa. Assim,

τ = I α = r F = r m g

em que r é a distância horizontal entre o centro de massa do equilibrista e o arame.

Sem a vara, para I   =   15   k g . m 2 , a aceleração angular é :

α = r F I   = r m g I = 0,050 m 70 k g 9,8 m s 2 15   k g . m 2 = 2,3 r a d / s 2

Passo 2

Bom pessoal , quando o equilibrista carrega uma vara, o torque aplicado à vara pela força gravitacional tem o sentido oposto ao torque aplicado ao equilibrista pela força gravitacional. Assim, o torque resultante é :

τ r e s = ∑ i r i F i = 0,050 m 70 k g 9,8 m s 2 - 0,10 m 14 k g 9,8 m s 2 = 20,58 N . m

e a aceleração angular resultante é :

α = τ r e s I = 20,58 N . m 15   k g . m 2 ≅ 1,4 r a d / s 2

Resposta

α = 2,3 r a d / s 2

α ≅ 1,4 r a d / s 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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