Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 75
Uma pá do rotor de um helicóptero é homogênea, tem de comprimento, urna massa de e está presa ao eixo do rotor por um único parafuso. (a) Qual é o módulo da força exercida pelo eixo sobre o parafuso quando o rotor está girando a ? (Sugestão: para este cálculo, a pá pode ser considerada urna massa pontual localizada no centro de massa. Por quê?) (b) Calcule o módulo do torque que deve ser aplicado ao rotor para que atinja a velocidade angular do item anterior, a partir do repouso, em . Ignore a resistência do ar. (A lâmina não pode ser considerada uma massa pontual para este cálculo. Por quê? Suponha que a distribuição de massa é a de urna barra fina homogênea.) (c) Qual é o trabalho realizado pelo torque sobre a pá para que a pá atinja a velocidade angular de ?
Passo 1
Então galera, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a força centrípeta exercida sobre uma parte infinitesimal da pá, de massa , situada a uma distância do eixo de rotação, é dada por e a velocidade angular é:
Assim, chamando de e de a massa e o comprimento da pá, respectivamente, e levando em conta a relação , a força total a que está submetida a pá é:
Logo:
Passo 2
Bom pessoal, de acordo com a Tabela 10-2, o momento de inércia da pá em relação ao centro de massa é . Quando usamos o teorema dos eixos paralelos para “transferir” o eixo de rotação para a extremidade da pá, o momento de inércia se torna . De acordo com a Eq. 10-45, o torque é obtido pela relação:
Passo 3
Bom galera, o trabalho realizado é dado por:
Tal que:
Susbituindo os valores que o enunciado nos fornece, descobrimos que:
Resposta
Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então