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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 68

Uma equipe de bombeiros usa um esguicho que lança água a 25,0 m/s por um ângulo fixo de 53,0º acima da horizontal. Os bombeiros desejam direcionar a água para uma chama que está 10,0 m acima do nível do solo. A que distância do prédio eles deverão posicionar seu esguicho? Existem duas possibilidades; você consegue descobri-las? (Dica: comece com um desenho mostrando a trajetória da água.)

Passo 1

A água segue uma trajetória parabólica, pois é afetada apenas pela gravidade, então aplicamos os princípios do movimento do projétil para ela.

Usar coordenadas com +y cima. Uma vez que a água sai do canhão, ela está em queda livre e tem a x = 0   e   a y = - 9.80 m / s 2 . A água tem o seguinte:

y x = y 0 cos ⁡ θ 0 = 15.0 m s

v 0 y = v 0 sin ⁡ θ 0 = 20.0 m s

Passo 2

Vamos usar as seguintes equações para encontrar t:

y - y 0 = 10.0 m ,     y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

E temos:

10.0 m = 20.0 m s t - 4.90 m s 2 t 2

t = 2.04 ± 1.45 s

t = 0.59 s   ou  t = 3.49 s

Para  t = 0.59 s ,     x - x 0 = v 0 t = ( 15.0 m / s ) ( 0.59 s ) = 8.8 m

Para   t = 3.49 s ,     x - x 0 = v 0 , t = ( 15.0 m / s ) ( 3.49 s ) = 52.4 m

Quando o canhão está a 8,8 m do edifício, a água atinge este ponto de altura máxima. Quando está a 52,4 m do edifício, atinge este local depois de passar por sua altura máxima.

Resposta

Para  t = 0.59 s ,     x - x 0 = v 0 t = ( 15.0 m / s ) ( 0.59 s ) = 8.8 m

Para  t = 3.49 s ,     x - x 0 = v 0 , t = ( 15.0 m / s ) ( 3.49 s ) = 52.4 m

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