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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.6 - Ex. 45

Fobos, um satélite de Marte, se move em uma órbita aproximadamente circular com 9,4   .   10 6   m de raio e um período de 7 h 39 m i n . Calcule a massa de Marte apartir dessas informações.

Passo 1

Vamos analisar a situação, temos um satélite em órbita em torno de Marte com um raio R :

Queremos obter a massa M de Marte, mas temos apenas o raio da órbita e o período de revolução. Parece estranho... Então vamos pensar na equação que descreve uma órbita:

v = G . M R

Olhando para essa fórmula, conhecemos R e G , e queremos encontrar M , então precisamos obter v . Voltando para a física I:

v = Δ s Δ t

Passo 2

Pelo raio R , podemos calcular o comprimento Δ s total da órbita:

Δ s = 2 . π . R = 2   .   3,14 .   9,4   .   10 6 = 59,032   .   10 6   m

E para usarmos o período Δ t dado no enunciado, precisamos convertê-lo para segundos:

Δ t = 7   h o r a s + 39   m i n u t o s

Sabemos que:

1   h o r a = 60   .   ( 1   m i n u t o ) = 60   . ( 60   s e g u n d o s )

Logo

Δ t = 7   3600   s e g u n d o s + 39   60   s e g u n d o s = 27540   s e g u n d o s

E assim calculamos:

v = 59,032   .   10 6 27540 = 2143,50   m / s

Passo 3

Agora podemos substituir essa velocidade na primeira equação:

v = G . M R

Para isolar a massa M , vamos elevar tudo ao quadrado:

v 2 = G . M R

M = v 2 R G

M = 2143,50 2 . 9,4   .   10 6 6,67   .   10 - 11 = 6,47   .   10 23     k g

Ajustando para dois algarismos significativos:

M = 6,5   .   10 23   k g

Pronto!

Resposta

M = 6,5   .   10 23   k g

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