Enunciado

Um capacitor no ar possui placas largas, com área A, separadas por uma distância d. A seguir, uma placa metálica com espessura a (menor do que d), com as mesmas dimensões da área das placas, é inserida paralelamente entre as placas, sem tocar nenhuma delas. (Veja a figura abaixo) (a) Qual é a capacitância desse arranjo? (b) Expresse essa capacitância em função da capacitância C 0 existente antes da introdução da placa metálica. (c) Discuta o que ocorre com a capacitância nos limites a → 0 e a → d .

Passo 1

letra a)

No arranjo da figura, temos dois capacitores em série com uma separação entre as placas de 1 2 d - a , sendo que eles possuem a mesma capacitância.

Então:

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 1

1 C e q = 2 C 1

C e q = C 1 2

Passo 2

Precisamos agora achar C 1 .

Podemos calcular a capacitância em termos da separação entre as placas:

C 1 = ϵ o A x

Como a separação entre as placas a gente já sabe:

C 1 = 2 ϵ o A d - a

Passo 3

A capacitÂncia equivalente será:

C e q = 2 ϵ o A d - a 2

C e q = ϵ o A d - a

Passo 4

letra b)

Antes da placa metálica a capacitância era:

C o = ϵ o A d

Para expressar a nova capacitância em termos da antiga iremos fazer uma jogada!

C e q = ϵ o A d - a × d d

C e q = ϵ o A d × d d - a

C e q = C o × d d - a

C e q = C o d d - a

Passo 5

letra c)

Para a → 0 , C e q = C o d d - 0 logo C e q = C o

Para a → d , C e q = C o d d - d logo C e q → ∞

Resposta

letra a) C e q = ϵ o A d - a

letra b) C e q = C o d d - a

letra c) a → 0 , C e q = C o e a → d , C e q → ∞

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