Capacitância Terra-Ionosfera. A Terra pode ser considerada um capacitor de condutor único (Veja problema 24.67). Ela também pode ser considerada em combinação a uma camada carregada da atmosfera, a ionosfera, formando um capacitor esférico com dua placas, sendo que a superfície terrestre constitui a placa negativa. A ionosfera está a um nível de aproximadamente 70   K m , e a diferença de potencial entre a terra e a ionosfera é de cerca de 350000   V . Calcule (a) a capacitância desse sistema; (b) a carga total do capacitor; (c) a energia armazenada no sistema.

Passo 1

letra a)

A capacitância da Terra é dada por:

C = 4 π ϵ o r a r b r b - r a

C = 4 π 8,86 ⋅ 10 - 12 r a r b r b - r a

Temos que:

r a = 6,38 ⋅ 10 6   m

r b = 6,45 ⋅ 10 6   m

Passo 2

A capacitância da terra será:

C = 4 π 8,86 ⋅ 10 - 12 6,38 ⋅ 10 6 6,45 ⋅ 10 6 6,45 ⋅ 10 6 - 6,38 ⋅ 10 6

C = 6,5 ⋅ 10 - 2 F

Passo 3

letra b)

Agora que sabemos a capacitância, a cara será:

Q = C V

Q = 6,5 ⋅ 10 - 2 ⋅ 350000  

Q = 2,3 ⋅ 10 4   C

Passo 4

letra c)

A energia armazenada no sistema é dada por:

U = 1 2 C V 2

U = 1 2 6,5 ⋅ 10 - 2 350000 2

U = 4 ⋅ 10 9   J

Resposta

letra a) C = 6,5 ⋅ 10 - 2 F

letra b) Q = 2,3 ⋅ 10 4   C

letra c) U = 4 ⋅ 10 9   J

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