Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Adicionais - Ex. 89
Uma esfera maciça com de peso sobe rolando um plano inclinado com um ângulo de . Na base do plano inclinado, o centro de massa da esfera possui uma velocidade de translação de . (a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano? (b) Que distância a esfera sobre ao longo do plano? (c) A resposta do item (b) depende da massa da esfera?
Passo 1
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia em relação ao centro de massa de uma esfera é:
Como foi nos dado o peso, podemos encontrar a massa da esfera através de:
Passo 2
Como a esfera está rolando, então temos duas energias cinéticas associadas ao movimento. A energia cinética de rotação e de translação na base do plano é:
Lembrando que:
Então:
Assim, substituindo os valores:
Passo 3
Aplicando a lei de conservação da energia mecânica, temos que na altura máxima, a energia cinética inicial será toda transformada em energia potencial, assim:
Dividindo os dois lados por e lembrando que, por trigonometria, a altura é , então:
Isolando :
E, por fim, substituindo os valores:
Passo 4
Como podemos perceber na equação para calcular a distância, a resposta não depende da massa da esfera.
Resposta
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