Enunciado

Em t 1   =   2,00   s , a aceleração de uma partícula em movimento circular no sentido anti-horário é ( 6,00   m / s 2   )   +   ( 4,00   m / s 2   ) . A partícula se move com velocidade escalar constante. Em t 2   =   5,00   s , a aceleração é   ( 4,00   m / s 2   )   +   ( – 6,00   m / s ) . Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença t 2   –   t 1 é menor que um período de rotação?

Passo 1

Falaaaaaaaai meus amores, show de bola??

Vamos usar a equação de aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme para calcular o raio do caminho percorrido pela partícula em um determinado período.

No momento, t = 2,0 s a aceleração de uma partícula em movimento circular anti-horário é:

a 1 → = ( 6,00   m / s 2   ) i ^   +   ( 4,00   m / s 2   ) j ^

A magnitude da aceleração é

a = ( 6,00   m / s 2   ) 2   +   ( 4,00   m / s 2   ) 2  

a = 7.21   m / s 2

Como os vetores de aceleração estão na direção radial negativa, as duas posições estão separadas por um quarto de círculo.

Passo 2

Se a partícula está se movendo no sentido anti-horário, então ela viaja três quartos de uma circunferência ao se mover da posição no tempo t 1 para t 2 .

A diferença de tempo entre as duas acelerações da partícula é

t 2 - t 1 = 5.0 s - 2.0 s

T = t 2 - t 1

3 T 4 = 3.0 s

T = 4.0 s

Passo 3

A equação para a aceleração de articula sob movimento circular pe

a = v 2 r

O tempo para a partícula completar o círculo é

T = 2 π r v

A duas equações acima produzem

a = 2 π r T 2 r

a = 4 π 2 r T 2

r = a T 2 4 π 2

Passo 4

Vamos substituir os valores numéricos

r = 7.21 m / s 2 4.0 s 4 π 2

r = 2.92   m

Resposta

P o r t a n t o ,   o   r a i o   d o   c a m i n h o   p e r c o r r i d o   p e l a   p a r t í c u l a   s e   a   d i f e r e n ç a   d e   t e m p o  

f o r   m e n o r   q u e   u m   p e r í o d o   é   d e   2.92 m   .

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então

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