93 . || Um cubo de massa m desliza sem atrito com velocidade v 0 . Ele, então, sofre uma colisão perfeitamente elástica com a extremidade inferior de uma haste de comprimento d e massa M = 2 m . A haste está presa a um eixo livre de atrito que passa por seu centro e, inicialmente, encontra-se na posição vertical, em repouso. Qual será a velocidade do cubo - módulo e orientação - após a colisão?

Passo 1

Usando conservação da Energia( E q u a ç ã o   1 ):

E i = E f

1 2 m v 0 2 = 1 2 m v f 2 + 1 2 I h a s t e ω 2

Pela T a b e l a   12.2 , nós podemos rescrever I :

I h a s t e = 1 12 M d 2 = 1 12 2 m d 2 = 1 6 m d 2  

E o também há essa fórmula útil entre v e ω :

v 0 = v f + d 3 ω

ω = 3 d v 0 - v f

Então reescrevendo a e q u a ç ã o   1 com o novo I e   ω :

1 2 m v 0 2 = 1 2 m v f 2 + 1 2 1 6 m d 2 3 d v 0 - v f 2

v 0 2 = v f 2 + 3 2 v 0 - v f 2

⇒ v f 2 - 6 5 v 0 v f + 1 5 v 0 2 = 0

Dá uma equação de 2 °   g r a u , para v f . Aplicando Bhaskara:

⇒ v f ' = v 0 5 v f " = v 0

Ficamos só com v 0 5   para direita, por que o

Resposta

v 0 5   para direita

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