Uma forca F → = 2,0   N x 2 i ^ é aplicada sobre uma partícula inicialmente em repouso no plano xy. Encontre o trabalho realizado por esta força sobre a partícula e a rapidez final da partícula, quando ela se move em uma trajetória que é (a) uma linha reta do ponto (2.0 m; 2,0 m) até o ponto (2,0 m; 7,0 m) e (b) uma linha reta do ponto (2,0 m; 2,0 m) até o ponto (5,0 m; 6,0 m). A força dada é a única força trabalhando sobre a partícula.

Passo 1

Letra (a)

Nesse caso, a força é na direção x, enquanto o deslocamento é na direção y, ou seja, é perpendicular. Quando isto acontece, o trabalho é zero.

W = 0

Passo 2

Pelo teorema do trabalho-energia:

W = E c - E c , i

Como o trabalho é zero e a partícula parte do repouso:

0 = E c - 0

E c = 0

O que faz com que a velocidade também seja zero:

v = 0

Passo 3

Letra (b)

O trabalho é dado por:

W = ∫ F d x

W = ∫ 2 5 2 x 2 d x

W = 2 ∫ 2 5 x 2 d x

W = 2 x 3 3 2 5

W = 78   J

Passo 4

Pelo teorema do trabalho-energia:

W = E c - E c , i

W = E c - 0

E c = W

1 2 m v 2 = W

Isola o v :

v = 2 W m

E joga os valores:

v = 2 ( 78   J ) m

v = 156   J m

Resposta

Letra (a): W = v = 0

Letra (b): W = 78   J e v = 156   J m

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