Uma esfera oca com paredes finas de massa igual a 12,0 kg e diâmetro de 48,0 cm está girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro. O ângulo (em radianos) em que ele gira em função do tempo (em segundos) é dado por θ t =A t 2 +B t 4 , onde A possui o valor numérico de 1,50 e B de 1,10. a) Quais são as unidades das constantes A e B?b) No instante de 3,0 s, ache i)o momento angular da esfera e ii) o torque resultante sobre a esfera.

a) A = 1,5rad/ s 2eB = 1,1rad/ s 4 b)i) L = 59,0kg ⋅ m²/s ² ii) τ = 56,1kg ⋅ m²/s² ² ²

Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 38

Uma esfera oca com paredes finas de massa igual a 12,0 kg e diâmetro de 48,0 cm está girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro. O ângulo (em radianos) em que ele gira em função do tempo (em segundos) é dado por , onde A possui o valor numérico de 1,50 e B de 1,10.

a) Quais são as unidades das constantes A e B?

b) No instante de 3,0 s, ache i)o momento angular da esfera e ii) o torque resultante sobre a esfera.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma esfera oca com paredes finas de massa igual a e diâmetro de está girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro.

O enunciado ainda nos diz que o ângulo (em radianos) em que ele gira em função do tempo (em segundos) é dado por , onde possui o valor numérico de 1,50 e de 1,10.

Queremos encontrar as unidades das constantes e .

Em seguida, devemos calcular o momento angular da esfera e o torque resultante sobre a esfera no instante .

Bom... aqui a gente vai ver vários conceitos envolvendo torque, momento de inercia, velocidade angular, etc...

Então vamos devagarinho em cada passo que vai dar certo!! 😉

Passo 2

Primeiro passo para entender a questão é substituir os valores numéricos dados no enunciado,

Agora vamos analisar a função.

As constantes estão sendo multiplicadas por uma variável t, a unidade de t é atribuída à constante, juntamente com radianos.

Logo, e possuem unidades de e , respectivamente.

Passo 3

Vamos lembrar que a velocidade angular é dada pela seguinte fórmula:

Onde é o ângulo percorrido e é o tempo.

Assim, precisamos substituir a função e derivar...

Show, né? A questão pede o momento angular e dá o tempo em , certo? Tudo bem, vamos substituir na equação, lembrando os valores de A e B.

Lembrando que estamos falando de uma esfera oca, hein? Muita atenção no momento de inércia.

Feito isso, vamos substituir os dados e resolver a equação.

Passo 4

Substituindo:

Logo:

Passo 5

O componente do torque resultante ao longo do eixo de rotação é dado pela seguinte equação:

No instante , temos:

Logo:

Resposta

ii)

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