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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 37

O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,140 k g . m ² e relação ao eixo central diminui de 3 para 0,8 k g . m ² / s em 1,5 s .

( a ) Qual é o módulo do torque médio em relação ao eixo central que age sobre o volante durante esse período?

( b ) Supondo uma aceleração angular constante, que ângulo o volante gira?

( c ) Qual é o trabalho realizado sobre o volante?

( d ) Qual é a potência do volante?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo do momento angular L ?

Primeiro vamos começar lembrando como ele se relaciona com o torque τ :

τ = d L d t

Mas podemos escrever em termos de um torque médio, já que temos o intervalo de tempo em que há mudança de momento angular:

τ m e d = Δ L Δ t

O enunciado nos deu os valores de momento angular inicial e final e de intervalo de tempo, então é só substituir:

τ m e d = L f - L i Δ t = 0,8 - 3 1,5 = - 1,466 N . m

Como queremos o módulo o valor vai ser 1,466 N . m .

Passo 2

Para calcular o deslocamento angular Δ θ , vamos lembrar da seguinte relação:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Mas pra isso precisamos determinar as velocidades angulares no intervalo de tempo mencionado. E como faremos isso? Lembra que o momento de inércia não muda com o tempo, então podemos usar a relação do momento angular com a velocidade angular: L = I ω !

Assim a velocidade angular inicial vai ser:

ω 0 = L i I = 3 0,14 = 21,42 r a d / s

E a velocidade angular final:

ω = L f I = 0,8 0,14 = 5,71 r a d / s

E a aceleração angular α é:

τ = I α

α = τ I = 1,466 0,14 = 10,47 r a d / s ²

Agora sim podemos calcular o deslocamento angular:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

2 α Δ θ = ω 2 - ω 0 2

Δ θ = ω 2 - ω 0 2 2 α = 5,71 2 - 21,42 2 2 . - 10,47 = 20,35 r a d

Passo 3

  Agora o problema pergunta o trabalho realizado. Bom, trabalho é força vezes deslocamento. Aqui e rotações vai ser a multiplicação do torque e o deslocamento angular:

W = τ . Δ θ = - 1,466.20,35 = - 29,83 J

Passo 4

E a potência vai ser dada pela razão do trabalho realizado pelo intervalo de tempo decorrido:

P = W Δ t = 29,83 1,5 = 19,89 W

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   1,466 N . m  

b 20,35 r a d

( c ) - 29,83 J

( d ) 19,89 W

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