Enunciado

Um disco com um momento de inércia de 7 k g . m ² gira como um carrossel sob efeito de um torque variável dado por τ = 5 + 2 t N . m . No instante t = 1 s , o momento angular do disco é 5 k g . m ² / s . Qual é o momento angular o disco no instante t = 3 s .

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo do momento angular?

Sabemos que o torque é igual a derivada do momento angular em relação ao tempo:

τ = d L d t

Mas podemos escrever de outra forma:

d L = τ d t

E assim integrar no intervalo de tempo entre 1 e 3 :

∫ d L = ∫ 1 3 ( 5 + 2 t ) d t

Sabendo que no instante t = 1 (limite inferior na integral da esquerda) o momento angular vale 5 , podemos chamar de L 3 o momento angular no instante t = 3 :

L 3 - L 1 = 5 t + t 2 ​ 1 3

L 3 - 5 = 5.3 + 3 2 - ( 5.1 + 1 2 )

L 3 - 5 = 15 + 9 - ( 5 + 1 )

L 3 - 5 = 24 - 6

L 3 = 18 + 5 = 23 k g . m ² / s

Pronto! Vamos pra próxima?

Resposta

23 k g . m ² / s  

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