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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.5 - Ex. 39

Uma esfera oca, de raio interno igual a 8,0   m e raio externo 9,0   m , flutua submersa pela metade num líquido de densidade 800   k g / m 3 . (a) Qual é a massa da esfera? (b) Calcule a densidade do material do qual ela é feita.

Passo 1

Falaa galerinha, tudo belezinha?

Primeiramente, vamos considerar o equilíbrio de forças que atuam sobre a esfera (a força peso e o empuxo), sendo assim, teremos que:

P = E

Onde P é a força peso e E é a força de empuxo, logo:

m g = ρ l í q u i d o   V s u b m e r s o g

Passo 2

Iradoso, então de acordo com o enunciado, temos que o volume submerso é dado como:

V s u b m e r s o = 1 2 V

V s u b m e r s o = 1 2 4 3 π r e x t e r n o 3

Considerando o raio externo igual à 9   cm = 0,09   m , temos:

V s u b m e r s o = 1 2 4 3 π × 0,09   m 3

Logo, utilizando a expressão do Passo 1, temos:

m g = ρ l í q u i d o   V s u b m e r s o g

Cortando a gravidade dos dois lados, obtemos que:

m = V s u b m e r s o ρ l í q u i d o  

m = 1 2 × 4 3 π × 0,09   m 3 × 800   kg/m³

m = 1,22   kg

Passo 3

Para encontrar a densidade do material da esfera, precisamos primeiro calcular o volume da esfera que efetivamente é preenchido pelo material. Como a esfera é oca, nem todo o volume que ela ocupa no espaço contém o material de que ela é constituída.

Calculando o volume da esfera que contém material (denominado aqui como V e f e t i v o ), temos:

V e f e t i v o = 4 3 π × r e x t e r n o   3 - r i n t e r n o 3

V e f e t i v o = 4 3 π × 0,09   m 3 - 0,08   m 3

V e f e t i v o = 9,09 × 10 - 4   m³

Portanto, a densidade:

ρ m = 1,22   kg 9,09 × 10 - 4   m 3

ρ m = 1 , 3 × 10 3   kg/ m 3

Resposta

  1. 1,22   kg  
  2. V e f e t i v o = 9,09 × 10 - 4   m³
  3. ρ m = 1,3 × 10 3   kg/ m 3
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