Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.5 - Ex. 43
Quando os paleontólogos encontram um fóssil de dinossauro razoavelmente completo podem determinar a massa e o peso do dinossauro vivo usando um modelo em escala esculpido em plastico nas dimensões dos ossos do fóssil. A escala do modelo é de para , ou seja, ele tem do comprimento real, da area real e do volume real. Primeiro, pendura-se o modelo em um dos braços da balança e iguala-se com peso do outro lado. Em seguida, o modelo é imerso em água e removem-se toda a diferença de peso do outro lado. No caso de um modelo de T. Rex tiveram que ser removidos para se restabelecer o equilibrio. Qual era o volume (a) do modelo e (b)do T.rex original l? (c) Se a massa específica do T. Rex era aproximadamente igual à da água, qual era a massa do dinossauro?
Passo 1
(a) Quando o modelo é suspenso no ar, a leitura da balança é igual ao seu “Peso real” representado por é igual a . Já quando ele está submerso em água, lembre-se que a leitura realizada é igual ao seu “Peso aparente” , que nada mais é do que a diferença entre o “Peso real” e a força de empuxo . Ou seja:
Passo 2
Vamos agora analisar as diferenças de leitura em cada situação (leitura realizada com o objeto suspenso no ar e quando ele está submerso na água). Tal diferença é dada por:
Em que representa a massa que teve que ser removida para o reestabelecimento do equilíbrio. Reescrevendo a expressão acima, vem:
Passo 3
Finalmente, desenvolvendo a última expressão do passo acima e isolando , temos:
Passo 4
(b) De acordo com o enunciado,o modelo foi construído em uma escala de comprimento correspondente a . Então, como a dimensão de volume corresponde ao cubo da dimensão de comprimento, é fato que
Passo 5
(c) Considerando a massa específica do T.Rex aproximadamente igual à da água, temos:
Então, isolando (massa do dinossauro) nessa expressão, temos: