Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 27.Questões Conceituais - Ex. 10

Uma esfera de raio R possui uma carga Q . A intensidade de campo elétrico a uma distância r > R é E i . Qual é a razão E f / E i entre as intensidades de campo final e inicial se

(a) Q diminui pela metade,

(b) R diminui pela metade e

(c) r diminui pela metade (mas ainda é > R )? Em cada item, apenas uma grandeza sofre variação, as outras se mantêm em seus valores iniciais.

Passo 1

Fala aí galerinha, blz??

Mais uma questãozinha conceitual aí pra gente!

Pra responder esse exercício, vamos considerar duas superfícies esféricas gaussianas, uma com raio r < R e outra com raio r ' > R

Por simetria, o campo elétrico deve ser radial, de forma que...

∮ E → ⋅ d A → = ∮ E d A

Como o campo deve depender apenas da distância r , ele sai da integral...

∮ E → ⋅ d A → = ∮ E d A = E ∮ d A = E ⋅ 4 π r 2 = Q ε 0

Portanto, para r > R , ficamos com...

E = 1 4 π ε 0 ⋅ Q r 2

Passo 2

Sendo assim, vamos analisar os três casos...

a)

Quando Q   diminui pela metade, com base na fórmula anterior, podemos dizer que o campo antes era...

E i = 1 4 π ε 0 ⋅ Q r 2

E depois, dado que...

Q ' = Q 2

Vai ficar assim...

E f = 1 4 π ε 0 ⋅ Q 2 r 2

E f = 1 8 π ε 0 ⋅ Q r 2

Dessa forma, fazendo a razão, encontramos que...

E i E f = 2

Passo 3

b)

Quando R   diminui pela metade, com base na fórmula do P a s s o   1 , podemos dizer que o campo antes era...

E i = 1 4 π ε 0 ⋅ Q r 2

Lembrando que estamos considerando aqui, que a carga continua a mesma, hein

E depois, dado que...

R ' = R 2

Vai ficar assim...

E f = 1 4 π ε 0 ⋅ Q r 2

Ou seja, não vai mudar nada... Assim, nossa razão será de...

E i E f = 1

Passo 4

c)

E pra última letra, falta analisar quando r   diminui pela metade

Baseado novamente na fórmula do P a s s o   1 , podemos dizer que o campo antes era...

E i = 1 4 π ε 0 ⋅ Q r 2

Lembrando que estamos considerando aqui, que a carga continua a mesma de novo, hein!

E depois, dado que...

r ' = r 2

Vai ficar assim...

E f = 1 4 π ε 0 ⋅ Q r 2 2

E f = 1 π ε 0 ⋅ Q r 2

Ou seja, nossa razão será de...

E i E f = 1 4

Pronto, gurizada! Finalizamos aqui! Até a próxima!

Resposta

a)

E i E f = 2

b)

E i E f = 1

c)

E i E f = 1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se o fluxo elétrico através de uma superfície fechada por igual o zero, o campo elétrico deve ser zero em todos os pontos desta superfície? Se a reposta for não, dê um exemplo específico. A partir da
Explique por que a intensidade do campo elétrico aumenta linearmente com r no lugar de decrescer com inverso de r 2 entre o centro e a superfície de uma esfera sólida carregada uniformemente.
Verdadeiro ou falso:O campo elétrico devido a uma fina casca esférica oca, uniformemente carregada, é zero em todos os pontos no interior da casca. Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico em qua
Verdadeiro ou falso: A lei de Gauss vale apenas para distribuições simétricas de carga. O resultado que E = 0 para todos os pontos no interior do material de um condutor em condições eletrostáticas po
Medidas cuidadosas do campo elétrico na superfície de uma caixa preta indicam que o fluxo elétrico resultante saindo da superfície da caixa é 6,0k N ⋅ m 2 / C . (a) Qual é a carga resultante dentro da