Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 8
Explique por que a intensidade do campo elétrico aumenta linearmente com no lugar de decrescer com inverso de entre o centro e a superfície de uma esfera sólida carregada uniformemente.
Passo 1
Lembre-se que, no interior de uma esfera isolante uniformemente carregada, o campo elétrico pode ser calcular por (veja a dedução abaixo):
Segue que cresce linearmente com . Mas qual o motivo de isso ocorrer? Notemos que as cargas que estão a uma distância maior do que do centro da esfera não exercem nenhuma influência no campo elétrico (esse resultado pode ser obtido pela lei de Gauss). Assim, conforme vamos nos afastando do centro, mais e mais cargas começaram a fazer influência no nosso campo elétrico. Dessa forma, deve aumentar conforme vamos nos distanciando do centro!
Passo 2
Dedução: Pela lei de Gauss, temos que
Usando uma gaussiana esférica de raio , temos que é constante em todos os pontos dessa superfície (note também que e são paralelos). Logo, temos
mas é a área da esfera. Além disso, temos que
Assim, segue que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)