Explique por que a intensidade do campo elétrico aumenta linearmente com r no lugar de decrescer com inverso de r 2 entre o centro e a superfície de uma esfera sólida carregada uniformemente.

Passo 1

Lembre-se que, no interior de uma esfera isolante uniformemente carregada, o campo elétrico pode ser calcular por (veja a dedução abaixo):

E = ρ r 3 ε 0

Segue que E cresce linearmente com r . Mas qual o motivo de isso ocorrer? Notemos que as cargas que estão a uma distância maior do que r do centro da esfera não exercem nenhuma influência no campo elétrico (esse resultado pode ser obtido pela lei de Gauss). Assim, conforme vamos nos afastando do centro, mais e mais cargas começaram a fazer influência no nosso campo elétrico. Dessa forma, E deve aumentar conforme vamos nos distanciando do centro!

Passo 2

Dedução: Pela lei de Gauss, temos que

∮ E → ⋅ d A → = q i n t ε 0

Usando uma gaussiana esférica de raio r , temos que E é constante em todos os pontos dessa superfície (note também que E → e d A → são paralelos). Logo, temos

∮ E → ⋅ d A → = ∮ E ⋅ d A = E ∮ d A = E A

mas A = 4 π r 2 é a área da esfera. Além disso, temos que

q i n t = ρ V = ρ ⋅ 4 3 π r 3

Assim, segue que

E 4 π r 2 = ρ ⋅ 4 3 π r 3 ⟹ E = ρ r 3 ε 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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