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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 33

Uma espaçonave dirige-se em linha reta para a Base Lunar I, situada a uma distância de 384.000   k m da Terra. Suponha que ela acelere 20,0   m / s 2 durante os primeiros 15,0   m i n da viagem e a seguir viaje com velocidade constante até os últimos 15,0   m i n , quando desacelera a 20,0   m / s 2 , atingindo o repouso exatamente quando toca a Lua.

a) Qual foi a velocidade máxima atingida?

b) Qual foi a fração do percurso total durante o qual ela viajou com velocidade constante?

c) Qual foi o tempo total da viagem?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos uma nave espacial saindo da terra e indo em linha reta para uma base lunar a 384.000   k m da Terra. Temos as seguintes informações:

a 0   a   15   m i n = 20,0   m / s 2

a 15   m i n   a     t f i n a l - 15   m i n = 0   m / s 2

a   t f i n a l - 15   m i n     a   t f i n a l   = - 20,0   m / s 2

A primeira coisa que devemos responder é a velocidade máxima atingida!

Primeiro, vamos olhar para as unidades. É importante que coloquemos tudo no Sistema Internacional (SI). Então, vamos lá, tudo que está em k m vamos converter para m ; e tudo que esta em m i n u t o temos que converter para s e g u n d o s .

D = 384.000 ×   1000 = 384.000.000   m

Passando a distância pra notação científica temos:

D = 3,84 × 10 8 m

15 m i n = 15 ⋅ 60 = 900 s

Passo 2

Assumindo a velocidade inicial igual a zero:

v 0 = 0 m / s

E sabemos que:

a = 20,0   m / s 2

e

t = 900 s

Temos todas as informações para calcular a velocidade utilizando a formula:

v = v 0   + 20,0 m s 2 ⋅ 900 s

Afinal a maior velocidade vai ser atingida no último segundo onde a aceleração é positiva!

v = 18.000 m / s = 1,8 × 10 4 m / s

Resolvemos o nosso item a.

Passo 3

Para resolver o item b. vamos dividir o percurso em duas partes e calcular os espaços percorridos, após isso vamos subtrair do percurso total e dividir por ele pra encontrar a fração.

Vamos encontrar o deslocamento na primeira parte da viagem, onde a = 20   m / s 2 , onde a = - 20 m / s 2 .

1º parte:

S 1 = S 0 + v 0 t + a t 2 2

S 1 = 0 + 20 m s 2 ⋅ ( 900 ) 2 2 = 8,10 × 10 6 m

2º parte:

S 2 = 1,80 × 10 4 s ⋅ 900 s + - 20,0 m s 2 ⋅ 900 s 2 2 = 8,10 × 10 6 m

Ou seja, a primeira distancia da primeira parte.

Logo, para encontrarmos a fração do percurso total faremos:

D - S 1 - S 2 D = 3,84 × 10 8 - 2 × 9 × 10 6 3,84 × 10 8

Rearrumando temos a fração:

3,678 × 10 8 3,84 × 10 6 = 0,958  

Passo 4

  1. Nós sabemos o tempo para cada período de aceleração, então encontre o tempo para a parte de velocidade constante.

t = S v = 3.678 × 10 8 m 1,8 × 10 4 m s = 2.043 × 10 4 s

E o tempo total será:

t t o t a l = 2.043 × 10 4 s + 900 s + 900 s

t t o t a l = 2,22 × 10 4 s

Resposta

  1. v = 1,8 × 10 4 m s
  2. 0,958
  3. t t o t a l = 2,22 × 10 4 s
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