Um fio horizontal segura uma bola sólida e uniforme de massa m sobre uma rampa inclinada, que forma um ângulo de 35 ° acima do plano horizontal. A superfície dessa rampa é perfeitamente lisa, e o fio está direcionado para o sentido oposto ao centro da bola (Figura 5.49 ).

a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a bola.

b) Qual é a força que a superfície da rampa exerce sobre a bola?

c) Qual é a tensão no fio?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Nós temos uma bola sólida de massa m sendo segurada por um fio em uma rampa inclinada que forma um ângulo de 35 ° acima do plano horizontal. Sendo assim, ele nos pede (a) o diagrama de corpo livre da bola, (b) a força que a superfície exerce sobre a bola e (c) a tensão no fio.

Então, vamos desenhar o diagrama e usar as equações de equilíbrio obtidas da segunda de lei de Newton para calcular a força de contato da superfície N e a tensão no fio T .

Vamos lá!

Passo 2

Sobre a bola estão agindo a força peso (perpendicular o chão, apontando para baixo), a força tensora que segura a bola na rampa (paralela ao chão para a direita) e a normal que é sempre perpendicular à superfície de contato, nesse caso, à rampa. O diagrama de forças fica assim ó:

Em amarelo está a tensão, em vermelho a normal (e pontilhado suas componentes) e em preto o peso.

Passo 3

A força que a superfície da rampa exerce sobre a bola é a força normal. Como o sistema está em equilíbrio, a soma de todas as forças numa mesma direção é zero. Assim olhando na direção vertical temos:

N cos ⁡ ( 35 ° ) = m g

Como a massa é m e g = 9,8   m / s 2 podemos calcular N na forma:

N = m g cos ⁡ ( 35 ° )

N = m ∙ 9,8 c o s 35

N = 12 m   N

Passo 4

E a tensão no fio pode ser encontrada a partir do equilíbrio de forças na direção horizontal, saca só:

N s in ⁡ ( 35 ° ) = T

T = 12 m ∙ sin ⁡ ( 35 ° )

T = 6,88 m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a)

b)   N = 12 m   N

c) T = 6,88 m   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados