a) Para um estado excitado do átomo de hidrogênio, mostre que o menor ângulo que o momento angular orbital pode formar com o eixo é dado por
b) Qual é a expressão correspondente do maior ângulo que o momento angular orbital pode formar com o eixo ?
Passo 1
Primeiramente podemos utilizar a figura:
para relacionar com , o que nos da:
Passo 2
a) Queremos mostrar o resultado no qual é mínimo e quando isso acontece teremos o maior e o maior . Então:
Sabemos que o momento angular em é:
Já o momento angular é:
Mas no passo 1 já vimos quais as relações entre , agora só basta aplicarmos as condições para ser mínimo:
Passo 3
b) O maior ângulo que pode ser formado com o eixo , ou seja, acontece quando:
e
Portanto o é:
Resposta
a)
b)