Experiência de Stern-Gerlach. Em uma experiência de Stern-Gerlach, a força de desvio sobre o átomo é F z = - μ z d B z / d z , onde μ z é dado pela Equação 41.22 e d B z / d z é o gradiente do campo magnético. Em uma experiência na qual a região do campo magnético apresenta 50   c m de comprimento, suponha que o gradiente do campo magnético seja constante nessa região. Um feixe de átomos de prata entra no campo magnético com uma velocidade de 525   m / s . Que valor de d B z / d z é necessário para resultar em uma separação de 1   m m entre os dois componentes do momento angular de spin ao saírem do campo? (Nota: o momento dipolo manético da prata é igual ao do hidrogênio, já que o seu elétron de valência encontra-se em um estado l = 0 . )

Passo 1

Queremos neste exercício descobrir qual é o valor de d B z / d z necessário para separar 1   m m entre os dois componentes do campo magnético, desta forma precisamos descobrir primeiramente qual é o tempo necessário para percorrer o comprimento de 50   c m (que está na direção x ), no qual o campo magnético está e experiência esta sendo realizada é:

t = ∆ x v x = 0,500   m 525   s = 0,952   m s

Passo 2

Então a força necessária para desviar a componente z do momento angular é:

F z = m a z = m ∆ z t 2

Substituindo os valores:

F z = 0,1079   k g / m o l 6,022 ⋅ 10 23 a t o m o s / m o l 2 0,50 ⋅ 10 - 3 m 0,952 ⋅ 10 - 3 s 2 = 1,98 ⋅ 10 - 22 N

O valor do dipolo magnético na direção z é μ z = 9,28 ⋅ 10 - 24 A m 2 .

Passo 3

Agora que obtemos todos os valores podemos calcular d B z / d z .

Temos que:

d B z d z = F z μ z = 1,98 ⋅ 10 - 22 N 9,28 ⋅ 10 - 24 A m 2 = 21,3   T / m

Resposta

d B z d z = 21,3   T / m

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