Uma partícula que se move ao longo de um eixo x está submetida a uma força orientada no sentido positivo do eixo. A Fig. 7-48 mostra o módulo F da força em função da posição x da partícula. A curva é dada por F = a / x 2 , com a = - 9,0   N ∙ m 2 . Determine o trabalho realizado pela força sobre a partícula quando a partícula se desloca de x = 1,0   m para x = 3,0   m (a) estimando o trabalho a partir do gráfico e (b) integrando a função da força.

Passo 1

Olá! Tudo bom?

  1. A questão pede para calcular o trabalho sobre a partícula de duas formas diferentes! Mas antes de começar temos que lembrar a definição de trabalho é o produto da força aplicada durante um deslocamento.
  2. Deste modo, uma forma de acharmos o tralbaho através do gráfico é calculando a área sob a superfície no deslocamento dado.

    Para estimar o valor do trabalho realizado pela força F → de x = 1   m até x = 3   m , vamos calcular a área do gráfico da força em função do deslocamento nos intervalos acima. Então, vamos dividir a figura em duas partes:

    Para calcular essa área teremos que fazer uma aproximação com a figura geométrica mais próxima. Então, vamos calcular a área dos dois trapézios acima. Assim:

    A a z u l = W 1 = 9 + 4 × 0,5 2 = 3,25   J

    A v e r m e l h o = W 2 = 4 + 1 × 1,5 2 = 3,75   J

    Portanto, o trabalho total é:

    W t o t a l = W 1 + W 2 = 3,25 + 3,75 = 7,00   J

    Passo 2

  3. Para calcular o trabalho por integração, devemos lembrar que:

W = ∫ F   d x

Montando a integral com os dados do problema:

W = ∫ 1 3 - 9 x 2 d x

Repara que os limites de integração são o deslocamento.

Agora podemos integrar!

W = - - 9 3 - - - 9 1 = 6   J

Repara que houve uma pequena diferença nos cálculos, isso se deve a aproximação realizada pelo calculo da área.

Resposta

  1. W á r e a = 7,00   J ;
  2. W i n t e g r a l = 6,00   J .
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