Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas Adicionais - Ex. 79
Uma partícula que se move ao longo de um eixo está submetida a uma força orientada no sentido positivo do eixo. A Fig. 7-48 mostra o módulo da força em função da posição da partícula. A curva é dada por , com . Determine o trabalho realizado pela força sobre a partícula quando a partícula se desloca de para (a) estimando o trabalho a partir do gráfico e (b) integrando a função da força.
Passo 1
Olá! Tudo bom?
- A questão pede para calcular o trabalho sobre a partícula de duas formas diferentes! Mas antes de começar temos que lembrar a definição de trabalho é o produto da força aplicada durante um deslocamento.
- Para calcular o trabalho por integração, devemos lembrar que:
Deste modo, uma forma de acharmos o tralbaho através do gráfico é calculando a área sob a superfície no deslocamento dado.
Para estimar o valor do trabalho realizado pela força de até , vamos calcular a área do gráfico da força em função do deslocamento nos intervalos acima. Então, vamos dividir a figura em duas partes:
Para calcular essa área teremos que fazer uma aproximação com a figura geométrica mais próxima. Então, vamos calcular a área dos dois trapézios acima. Assim:
Portanto, o trabalho total é:
Passo 2
Montando a integral com os dados do problema:
Repara que os limites de integração são o deslocamento.
Agora podemos integrar!
Repara que houve uma pequena diferença nos cálculos, isso se deve a aproximação realizada pelo calculo da área.
Resposta
- ;
- .