Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 28
Em uma experiência, uma das forças que atuam sobre um próton é dada por onde . a) Qual é o trabalho realizado pela força quando o próton se desloca ao longo de uma linha reta do ponto ao ponto ? b) E ao longo de uma linha reta do ponto ao ponto ? c) E ao longo de uma linha reta do ponto ao ponto ? d) A força é conservativa? Explique. Se a força for conservativa, qual é a função energia potencial associada a ela? Seja para .
Passo 1
Olá! Tudo certinho? Para resolver essa questão, temos que lembrar que trabalho é a força realizada em um deslocamento. Mas nessa questão a força não é constante, devemos usar a equação:
Aonde é a força a qual queremos calcular o seu trabalho:
Repara que a força só varia de acorod com o eixo . Então vamos ter que integrar para cada coordenada.
E é um vetor infinitesimal de comprimento na direção que queremos calcular o trabalho .
Bora lá!
Passo 2
- Então,
- Assim,
- como no item (b), mas agora e , e então:
- O trabalho total para o deslocamento ao longo do eixo de a e depois volta para é a soma dos resultados dos itens (b) e (c), que é zero. O trabalho total é zero quando a partida e os pontos finais são os mesmos, então a força é conservativa.
é constante e o deslocamento está na direção .
desde que e .
(Isso ocorreu pois a força está na direção , pois o seu vetor unitário é e o deslocamento é na direção , portanto seu vetor unitário é . E o produto escalar entre dois vetores perpendiculares dá zero)
Passo 3
Dessa forma,