Como mostrado na Figura P7.20, uma conta clara de massa 25 g desliza por um fio reto. O comprimento do fio do ponto A ao ponto B é 0,600 m, e o ponto A é 0,200 m mais alto que o ponto B. Uma força de atrito constante de módulo 0,025 N atua sobre a conta. (a) Se a conta é liberada do repouso no ponto A, qual é a sua velocidade no ponto B? (b) Uma conta escura de massa 25 g desliza ao longo de um fio curvo, sujeita a uma força de atrito com o mesmo módulo constante da conta clara. Se ambas as contas são soltas simultaneamente do repouso no ponto A, qual delas chega ao ponto B com maior velocidade? Explique.

Passo 1

(a)Pela conservação de energia, a energia potencial gravitacional que a conta tinha no ponto A, mais alto em 0,200   m , vai virar totalmente energia cinética no ponto B. Só que ao longo do percurso, uma parte da energia é perdida por atrito.

Matematicamente, a gente tem isso:

U g A - W a t = K ( B )

Aplicando as formulinhas, temos:

m ∙ g ∙ h - F a t ∙ d = m ∙ v ( B ) 2 2

Aplicando os dados que a gente tem, cuidando das unidades, e considerando g = 9,8   m / s 2 ficamos com:

0,025 ∙ 9,8 ∙ 0,200 - 0,025 ∙ 0,600 = 0,025 ∙ v ( B ) 2 2

0,049 - 0,015 = 0,0 125 ∙ v ( B ) 2

v ( B ) 2 = 0,034 0,0125 = 2,72

∴ v B = 2,72 ≅ 1,65   m / s

Passo 2

(b)Vai chegar com maior velocidade no ponto B a conta que seguir pelo fio reto, porque o fio curvo tem maior comprimento.

Tendo um maior comprimento, o atrito experimentado pela conta no caminho curvo vai ser mais longo, logo a conta perde mais energia. Com isso, ela chega com uma velocidade inferior que a conta que segue pelo fio reto!

Resposta

(a) v B = 1,65   m / s

(b)Vide Passo 2.

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