Um átomo em um estado 3 d emite um fóton de comprimento de onda 475,082   n m qunado sofre decaimento até um estado 2 s .

a) Qual é a energia (em elétrons-volt) do fóton emitido nessa transição?

b) Use as regras de seleção descrita na Seção 41.2 para encontrar as transições permitidas se o átomo esta agora em um campo magnético externo de 3500   T . Ignore os efeitos de spin do elétron.

c) No caso da parte (b), se a energia do estado 3 d fosse originalmente - 8,50000   e V sem campo magnético presente, qual seriam as energias dos estados em que ele se desdobraria no campo magnético?

d) Quais são os comprimentos de onda permitidos da luz emitida durante a transição da parte (b) ?

Passo 1

a) Para calcular a energia do fóton sendo emitido em uma transição de nível, podemos utilizar a seguinte equação:

E = h c / λ

Pelo enunciado do exercício sabemos quanto vale λ ebtão agora só precisamos substituir os valores:

E = 4,136 ⋅ 10 - 15 e V   s 3 ⋅ 10 8 m / s 475,082   n m = 2,612   e V

Passo 2

b)Para descobrirmos quais as transições permitidas por estado 3 d na presença de um campo magnético vamos primeiro analisar todos os dados que já conhecemos e em seguida podemos usar a regra de seleção descrita no livro texto.

Para as transmições permitidas temos ∆ l = 1 e m l = 0   o u   ± 1 .

Para o estado 3 d temos: n = 3 ,   l = 2   e   m l podendo assumir os seguintes valores 2 ,   1 ,   0 ,   - 1 ,   - 2 .

Para o estado 2 p temos: n = 2 ,   l = 1   e   m l podendo assumir os seguintes valores 1,0,-1.

Portanto as transições permitidas serão:

l = 2 ,   m l = 2   → l = 1 , m l = 1

l = 2 ,   m l = 1   → l = 1 , m l = 0

l = 2 ,   m l = 1   → l = 1 , m l = 1

l = 2 ,   m l = 0   → l = 1 , m l = 0

l = 2 ,   m l = 0   → l = 1 , m l = 1

l = 2 ,   m l = 0   → l = 1 , m l = - 1

l = 2 ,   m l = - 1   → l = 1 , m l = 0

l = 2 ,   m l = - 1   → l = 1 , m l = - 1

l = 2 ,   m l = - 2   → l = 1 , m l = - 1

Passo 3

c) Se a energia fosse origianalmente - 8,50000   e V , as energias dos estados em que ele se desdobraria no campo magnético seria:

∆ E = μ B B = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T 3,500   T = 0,000203   e V

Portanto as novas energias são:

- 8,50000   e V + 0 ,   - 8,50000   e V ± 0,000203   e V

Tendo então:

- 8,500 2 0   e V , - 8,50000   e V   e   - 8 , 49980   e V  

Passo 4

d) As diferenças de energia são aquelas quando não tem a presença de um campo magnético e de quando tem um campo magnético. Sabendo as energias podemos encontrar o comprimento de onda utilizando a mesma equação que usamos no item (a).

Sem o campo magnético temos que a energia é:

∆ E = 2,61176   → λ = 475,082

Com campo magnético temos duas possíveis energias:

∆ E = 2,61176 + 0,000203 = 2,611963   e V

∆ E = 2,61176 - 0,000203 = 2,61156   e V

Calculando o comprimento de onda:

λ = h c ∆ E = 4,136 ⋅ 10 - 15 e V   s 3 ⋅ 10 8 m / s 2,611963   e V = 475,045   n m

λ = h c ∆ E = 4,136 ⋅ 10 - 15 e V   s 3 ⋅ 10 8 m / s 2,611 56   e V = 475 , 119   n m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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