Enunciado

Se uma bolha de água mineral com gás sobe com uma aceleração de 0,225   m / s 2 e tem um raio de 0,500   m m , qual é a massa da bolha? Suponha que a força de arrasto que o líquido exerce sobre a bolha é desprezível.

Passo 1

Falaaaa galerinha do RespondeAí, tudo show de bola?

Nesse exercício aqui, a primeiro coisa que a gente deve se perguntar, é qual força faz a bolha subir?

É o empuxo! A bolha é como se fosse um corpo imerso em um fluido (nesse caso, a água mineral). Dessa forma a força resultante F R é dada pela diferença entre a força peso P da bolha e a força de empuxo E que age sobre ela, tal que:

F R = E - P

Pela segunda lei de Newton, temos:

m a = E - P

Passo 2

Iradoso, o enunciado nos deu que a aceleração da bolha é de 0,225   m/s² , desse modo:

m 0,225 = ρ á g u a g V s u b - m g

m 0,225 + m g = ρ á g u a g V s u b

m 0,225 + g = ρ á g u a g V s u b

Como a bolha está totalmente submersa, V B é simplesmente o volume da bolha.

Usando a fórmula para a massa da esfera:

V s u b = V = 4 3 π r 3

V s u b = 4 3 3,14 0,5 × 10 - 3 3

V s u b = 5,23 × 10 - 10   m 3

Substituindo na equação:

m 0,225 + g = ρ á g u a g V s u b

0,225 + 9,8 m = ( 10 3 ) ( 9,8 ) ( 5,23 × 10 - 10 )

Logo, isolando a massa:

m = 10 3 9,8 5,23 × 10 - 10 0,225 + 9,8

m = 5,11 × 10 - 7   kg

Prontinho! Essa é a massa da bolha.

Resposta

A massa é m = 5,11 × 10 - 7   kg .

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